Bài tập 10 trang 27 SGK Hình học 12

Giải bài 10 tr 27 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Tính thể tích khối tứ diện A'BB'C

b) Mặt phẳng đi qua A'B' và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tạ E và F. Tính thể tích hình chóp C.A'B'FE.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 10

Bài tập 10 trang 27 SGK Hình học 12

Câu a:

Ta tính thể tích hình chóp A'.BCB'.

Gọi M là trung điểm của B'C', ta có: \(A'M\perp B'C'\)  (1)

Lăng trụ ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên: \(BB'\perp (A'B'C')\)

\(\Rightarrow BB'\perp A'M\)

Từ (1) và (2) suy ra \(A'M\perp (BB'C)\) hay A'M là đường cao của hình chóp A'.BCB'.

Ta có: \(A'M=\frac{a\sqrt{3}}{2};S_{BB'C}=\frac{1}{2}a^2\)

\(\Rightarrow V_{A'BB'C}=\frac{1}{3}A'M.S_{BB'C}\Rightarrow V_{A'BB'C}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)

Câu b:

Thể tích hình chóp C.A'B'EF bằng tổng thể tích hai hình chóp:

- V1 là thể tích hình chóp đỉnh B', đáy là tam giác CEF.

- V2 là thể tích hình chóp đỉnh B', đáy là tam giác A'EC.

Do mp (ABC) // mp(A'B'C') nên dễ thấy EF // AB. Ta cũng có: \(EF=\frac{2}{3}a\)

Hình chóp B'.CEF có chiều cao BB' = a và diện tích đáy là:

\(S_{CEF}=\frac{1}{2}.\frac{2a}{3}.\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{9}\)

Từ đây ta có: \(V_1=\frac{a^3\sqrt{3}}{27}\)

Do \(EC=\frac{2}{3}AC\) nên \(S_{A'EC}=\frac{2}{3}a.\frac{1}{2}a=\frac{a^2}{3}\)

Hình chóp B'.A'EC có chiều cao là B'I (chiều cao của \(\Delta A'B'C'\)) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) nên \(V_2=\frac{a^3\sqrt{3}}{18}\)

Vậy thể tích hình chóp C.A'B'FE là: \(V=V_1+V_2=\frac{5a^3\sqrt{3}}{54}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 27 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 10 trang 27 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

    • A. \(k = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}\)
    • B. \(k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)
    • C. \(k = \frac{{ - 1 + \sqrt 2 }}{2}\)
    • D. \(k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)

Được đề xuất cho bạn