Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12

102 BT SGK

Giải bài 1.54 tr 23 SBT Hình học 12

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A′ lên đáy (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC và cạnh bên tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích của hình lăng trụ là:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{8}{a^3}\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\)

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó \(A'G \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa A′A và (ABC) là \(\widehat {A'AG} = {60^0}\).

Tam giác ABC đều cạnh a nên:

\({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) và

\(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Tam giác A′AG vuông tại G có:

\(AG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \(\widehat {A'AG} = {60^0}\)

Nên \(A'G = AG\tan {60^0} = a\).

Vậy thể tích \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'G \)

\(= \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Chọn C.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

So sánh 3^39 và 11^21

bởi Suong dem 03/12/2018

So sanh: \(3^{39}\) va \(11^{21}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm x, biết 3^2(x+4)-5^2=5.2^2

bởi Dell dell 03/12/2018

3² (x + 4) - 5² = 5 . 2²

các bạn ơi giúp mk với

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm các chữ cái a, b, c thỏa 0,abc=1/(a+b+c)

bởi Lê Gia Bảo 03/12/2018

Tìm các chữ cái a, b, c sao cho: \(\overline{0,abc}=\dfrac{1}{\overline{a+b+c}}\)

Các CTV help me nhanh lên. Đang gấp!

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính nhẩm BCNN của 30 và 150 bằng cách nhân số lớn nhất với 1, 2, 3...

bởi Sasu ka 03/12/2018

Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3, ... cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh 2n+2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n

bởi Thùy Nguyễn 03/12/2018

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì các cặp số nguyên tố sau cùng nhau;

a.(2n+2)và(2n+1)

b.(2n+1)và(4n+3)

c.(9n+4)và(12n+5)

giúp mk nhanh lên nhé,chiều mai mk nộp bài rồi các bạn ơi,mà giải cụ thể cho mk nhé,cảm ơn các bạn

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm n thuộc N biết 4n-5 chia hết cho 2n-1

bởi khanh nguyen 02/11/2018

Bài 1 :

Tìm x , y \(\in\) N thỏa mãn :

( 2x - 1 ) ( y - 1 ) = 29

Bài 2 :

Tìm n \(\in\) N , biết :

a) 4 n -5 \(⋮\) 2n - 1

b) 3n + 2 \(⋮\) n - 1

Bài 3 :

Cho abc \(⋮\) 7 . Chứng minh rằng :

2a + 3b + c \(⋮\) 7

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm x, biết 4374 = 2.3^(x+1)

bởi bala bala 03/12/2018

Tìm x : 4374 = 2.3^x+1

Theo dõi (0) 1 Trả lời
So sánh a=3^450 và b=5^300

bởi Long lanh 03/12/2018

So sánh các số : a) x= 100³⁰ và y=2¹⁰⁰ b) a=3⁴⁵⁰ và b= 5³⁰⁰

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Viết tích 8^2.32^4 dưới dạng 1 lũy thừa

bởi Lê Minh 03/12/2018

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa một số : a) 8².32⁴( chú ý dấu chấm (.) là thay cho dấu nhân nhé) b) 27³.9⁴.243

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm số dư khi chia M=2^0+261+2^2+...+2^52 cho 7

bởi cuc trang 03/12/2018

Tìm số dư khi chia M cho 7

M=2⁰+2¹+2²+...+2⁵²

Giải giúp mìk nha cảm ơn nhìu

Theo dõi (0) 1 Trả lời