Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12

102 BT SGK

Giải bài 1.54 tr 23 SBT Hình học 12

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A′ lên đáy (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC và cạnh bên tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích của hình lăng trụ là:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{8}{a^3}\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\)

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó \(A'G \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa A′A và (ABC) là \(\widehat {A'AG} = {60^0}\).

Tam giác ABC đều cạnh a nên:

\({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) và

\(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Tam giác A′AG vuông tại G có:

\(AG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \(\widehat {A'AG} = {60^0}\)

Nên \(A'G = AG\tan {60^0} = a\).

Vậy thể tích \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'G \)

\(= \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Chọn C.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Tính AI, BI biết AB=10cm và I là trung điểm AB

bởi Nguyễn Trọng Nhân 04/12/2018

Cho đoạn thẳng AB dài 10cm.Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

a)Tinh AI;BI

b) Lấy 2 điểm M và N lần lượt thuộc các đoạn AI và BI sao cho AM=BN=4cm.Tính IM;IN?

c) điểm I có là trung điểm của đoạn MN ko?vì sao

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tam giác ABC là tạm giác gì, biết các góc tỉ lệ với 1,2,3

bởi hi hi 05/11/2018

hỏi tam giác ABC là tam giác ji biết rằng các góc của tam giác tỉ lệ với 1,2,3

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Điểm I nằm giữa O và A hay O và B biết I là trung điểm AB?

bởi Phạm Phú Lộc Nữ 04/12/2018

Cho hai tia đối nhau Ox và Oy. Trên tia Ox cho OA = 10cm. Trên tia Oy lấy OB=12cm. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Hỏi I nằm giữa O và A hay O và B.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm GTNN, GTLN của A=x^2-6x+11

bởi Tay Thu 05/11/2018

tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:

a)A= x2 -6x+11

b)B=x²-20x+101

c)C=5x - x²

giải chi tiết giùm mik nha

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm x để 2x+1 chia hết cho x-1

bởi bala bala 04/12/2018

Tìm x để

2. x + 1 chia hết cho x - 1

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm x, biết x^3+x^2-4x=4

bởi Nguyễn Hoài Thương 05/11/2018

Tìm x

a. x^3+ x^2-4x=4

b. (x-1)(2x+3)-x(x-1)=0

c. x^2-4x+8=2x -1

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm x thuộc N, biết 5^3x+2 = 25^x+3

bởi Cam Ngan 04/12/2018

Tìm x thuộc N, biết:

5^3x+2 = 25^x+3

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính giá tiền mua 1 cái bàn và 2 cái ghế biết giá cái bàn đắt hơn 170000đ

bởi Hương Lan 04/12/2018

Bác Toàn mua 5 cái bàn và 7 cái ghế với tổng tiền phải trả là 3 010 000 đồng . Giá 1 cái bàn đắt hơn 1 cái ghế 170 000 đồng. Nếu mua một cái bàn và hai cái ghế thì hết bao nhiêu tiền (đơn vị là đồng)? ???

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính khoảng cách từ B đến mp (SCD) biết tam giác SAB là tam giác đều

bởi Duy Quang 24/10/2018

Cho hình chóp S. ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết tam giác SAB là tam giác đều và mp (SAB) vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mp (SCD)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm 2 số tự nhiên có tích bằng 2700, BCNN bằng 900

bởi minh dương 04/12/2018

Tìm 2 số tự nhiên : a) có tich bằng 2700 , BCNN bằng 900 b) có tích bằng 9000 ; BCNN bằng 900

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh A=2+2^2+2^3+...+2^10 chia hết cho 3

bởi Lê Tấn Vũ 04/12/2018

Cho A = 2+2²+2³+.......2^10. Chứng tỏ rằng số A chia hết cho 3

Giúp mik vs

Mình đag cần gấp

Theo dõi (0) 1 Trả lời