YOMEDIA
NONE

Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12

Giải bài 1.59 tr 24 SBT Hình học 12

Cho khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD. Mặt phẳng (MB′D′N) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A. Thể tích của khối đa diện (H) bằng:

A. \(\frac{{{a^3}}}{9}\)               

B. \(\frac{{{a^3}}}{6}\)

C. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)               

D. \(\frac{{7{a^3}}}{{24}}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Kéo dài B′M, D′N cắt nhau tại S.

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left( {B'MND'} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = B'M}\\
{\left( {B'MND'} \right) \cap \left( {ADD'A'} \right) = D'N}\\
{\left( {ABB'A'} \right) \cap \left( {ADD'A'} \right) = AA'}\\
{B'M \cap D'N = \left\{ S \right\}}
\end{array}} \right.\\
 \Rightarrow S \in A'A
\end{array}\)

Lại có \(\frac{{SA}}{{SA'}} = \frac{{SN}}{{SD'}} = \frac{{AN}}{{A'D'}} = \frac{1}{2} \)

\(\Rightarrow SA = \frac{1}{2}SA'\) hay A là trung điểm của SA′ hay \(SA = A'A = a\).

Ta có: 

\({V_{S.AMN}} = \frac{1}{3}SA.{S_{AMN}} \)

\(= \frac{1}{3}a.\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^3}}}{{24}}\)

\({V_{S.A'B'D'}} = \frac{1}{3}SA'.{S_{A'B'D'}} \)

\(= \frac{1}{3}2a.\frac{1}{2}a.a = \frac{{{a^3}}}{3}\)

Vậy \({V_{AMN.A'B'D'}} = {V_{S.A'B'D'}} - {V_{S.AMN}}\)

\(= \frac{{{a^3}}}{3} - \frac{{{a^3}}}{{24}} = \frac{{7{a^3}}}{{24}}\)

Chọn D.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12

Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12

Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 31 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 32 trang 36 SGK Hình học 12 NC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF