Giải bài 2 tr 24 sách GK Toán GT lớp 12
Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Với bài 2 ta có hai cách giải thường được sử dụng:
+ Cách 1: áp dụng bất đẳng thức cô-si đã học ở lớp 10.
+ Cách 2: ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số như nội dung bài vừa học.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 2 bằng 2 cách:
- Cách 1: Áp dụng bất đăng thức cô-si
Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x, y < 16).
Khi đó x + y = 8.
Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:
\(8=x+y\geq 2 \sqrt {x.y}\Rightarrow xy\leq 16.\)
\(xy=16\Leftrightarrow x=y=4.\)
Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng 16 cm2 khi x = y = 4(cm), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.
- Cách 2: Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Gọi x,y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (8>x>0; 8>y>0).
Khi đó chu vi: p=2(x+y)=16 ⇔ x+y=8 ⇔ y=8-x.
Ta có diện tích của hình chữ nhật là S=x.y=x(8-x) ⇔ S=-x2+8x.
Xét hàm số: S(x) = -x2+8x trên khoảng (0,8) ta có:
S'=-2x+8; S'=0 ⇔ x=4
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=4 khi đó maxS = 16.
Với x=4 suy ra y=4.
Vậy hình vuông có cạnh bằng 4 là hình có diện tích lớn nhất.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) và \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn [-3;-1].
bởi Trịnh Lan Trinh
31/05/2020
A. - 2 . B. 2 . C. 1 . D. \( - \frac{4}{3}\) .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số \(y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\) đạt GTLN trên \(\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\) bằng
bởi Trần Bảo Việt
31/05/2020
A. f(0). B. f(1).
C. \(f\left( {\sqrt 2 } \right)\). D. f(2).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết hàm số y = f(x) liên tục trên R có M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Hàm số \(y = f\left( {\frac{{4x}}{{{x^2} + 1}}} \right)\) có tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là
bởi Nguyễn Lệ Diễm
30/05/2020
A. M + m. B.2M + m .
C. M + 2m. D. 2M + 2m.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \dfrac{1}{x})trên ((0; +\infty)\)?
bởi Thời Tit
25/05/2020
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm m để BPT đúng với mọi \(x \in (0;2)\)?
bởi Sơn Tới
06/05/2020
Câu 2 ạ
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Theo dõi (0) 7 Trả lời
-
Tìm GTLN của hàm số cos^3x+2sinx+cosx
bởi Phạm Phương Thảo
17/04/2020
Tìm giá trị lớn nhấtTheo dõi (1) 10 Trả lời -
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;3] có đồ thị như hình bên khẳng định nào sai
bởi Đoàn Thị Phương
14/04/2020
JjhTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x)
bởi lâm hữu thái
08/04/2020
Câu hỏi mức độ3,4 . Giải mình với các bạnTheo dõi (0) 4 Trả lời -
Theo dõi (0) 3 Trả lời
-
Tích của GTNN và GTLN của hs f(x)=x+4/x trên đoạn [1;3] bằng ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y= . Tính M - m.
bởi Trần Long
10/03/2020
gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
. Tính M - m.
- M-m=3
- M-m=2
- M-m=4
- M-m=0
Theo dõi (0) 2 Trả lời