Bài tập 26 trang 23 SGK Toán 12 NC
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là \(f\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3},t = 0,1,2,...,25\)
Nếu coi f là hàm số xác định trên đoạn [0; 25] thì f′(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t.
a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5
b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó
c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600
d) Xét chiều biến thiên của hàm số f trên đoạn [0; 25]
Hướng dẫn giải chi tiết
Số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là:
f(t) = 45t2 - t3 , t nguyên và thuộc [0; 25]
Để xét tốc độ truyền bệnh người ta xem hàm số f xác định trên đoạn [0;25]
a) f'(t) = 90t - 3t2 = 3t(30 - t)
Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ năm là f′(5)=375 (người/ngày)
b) f''(t) = 90 - 6t; f''(t) = 0 ⇔ t = 15, f'(t) = 675
.png)
Tốc độ truyền bệnh là lớn nhất vào ngày 15.
Tốc độ đó là f′(15) = 675 (người/ngày)
c)
\(\begin{array}{l}
f\prime (t) > 0 \Leftrightarrow 90t - 3{t^2} > 600\\
\Leftrightarrow {t^2} - 30t + 200 < 0\\
\Leftrightarrow 10 < t < 20
\end{array}\)
Từ ngày thứ 11 đến ngày thứ 19, tốc độ truyền bệnh là lớn hơn 600 người mỗi ngày.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tìm GTNN của biểu thức P = \(a^2+b^2+c^2\)
bởi hồng trang
07/02/2017
Cho a,b,c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn \((\frac{1}{a}-1)(\frac{1}{b}-1)(\frac{1}{c}-1)=1\). Tìm GTNN của biểu thức P = \(a^2+b^2+c^2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2}+\frac{1}{8-(y+z)^2}\)
bởi thanh duy
06/02/2017
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn \(-1-2\sqrt{2}< x< -1+2\sqrt{2},y> 0,z> 0\) và \(x+y+z=-1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2}+\frac{1}{8-(y+z)^2}\)Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{x^2+y^2+2x+1}+\sqrt{x^2+y^2-2x+1}+\left | y-2 \right |\)
bởi Nguyễn Trà Giang
06/02/2017
Cho các số thực x ; y thay đổi . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\sqrt{x^2+y^2+2x+1}+\sqrt{x^2+y^2-2x+1}+\left | y-2 \right |\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{x^{2}(y+z)}{yz}+\frac{y^{2}(z+x)}{zx}+\frac{z^{2}(x+y)}{xy}.\)
bởi Xuan Xuan
07/02/2017
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{x^{2}(y+z)}{yz}+\frac{y^{2}(z+x)}{zx}+\frac{z^{2}(x+y)}{xy}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{\sqrt{5-4x}-\sqrt{1+x}}{\sqrt{5-4x}+2\sqrt{1+x}+6}\)
bởi hồng trang
06/02/2017
Cho x là số thực thuộc đoạn \(\left [ -1;\frac{5}{4} \right ]\).Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
\(P=\frac{\sqrt{5-4x}-\sqrt{1+x}}{\sqrt{5-4x}+2\sqrt{1+x}+6}\)
Theo dõi (0) 5 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{(b+c)^{2}(a-c)}{a+c}+\frac{(a+c)^{2}(b-c)}{b+c}-c^{3}\)
bởi Duy Quang
07/02/2017
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a^{2}+b^{2}=3c^{2}+4.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{(b+c)^{2}(a-c)}{a+c}+\frac{(a+c)^{2}(b-c)}{b+c}-c^{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^{3}+1}{\sqrt{x^{4}+y+z}}+\frac{y^{3}+1}
bởi bach hao
08/02/2017
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{x^{3}+1}{\sqrt{x^{4}+y+z}}+\frac{y^{3}+1}{\sqrt{y^{4}+z+x}}+\frac{z^{3}+1}{\sqrt{z^{4}+x+y}}-\frac{8(xy+yz+zx)}{xy+yz+zx+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{3}+3x^{2}+5\) với \(x\in \left [ -3;1 \right ].\)
bởi Nguyễn Phương Khanh
07/02/2017
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{3}+3x^{2}+5\) với \(x\in \left [ -3;1 \right ].\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. \(\small P=\frac{2}{x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}}-\frac{3}{x+y+z}\)
bởi thuy tien
07/02/2017
Cho x, ,y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
\(\small P=\frac{2}{x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}}-\frac{3}{x+y+z}\)Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. \(\small P=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})\)
bởi Lê Minh
07/02/2017
Cho x, y là hai số thực dương và thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
\(\small P=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})\)Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=x^2+y^2-4x-6y+\frac{x^8+y^8}{x^4y^4}-\frac{x^4+y^4}{x^2y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy}\)
bởi Kim Ngan
07/02/2017
Cho x, y là các số thực sao cho \(1\leq x\leq 2,\ 3\leq y\leq 4\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=x^2+y^2-4x-6y+\frac{x^8+y^8}{x^4y^4}-\frac{x^4+y^4}{x^2y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy}\)Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2^{a}+2^{b}-a-b\).
bởi Bảo Lộc
06/02/2017
Cho các số thực a, b thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} a+b\geq 5\\ a\geq 3 \end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2^{a}+2^{b}-a-b\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=2xy+8yz+5zx+\frac{10}{x+y+z}\)
bởi Nguyễn Phương Khanh
08/02/2017
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn \(x\geq y\geq z\) và x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=2xy+8yz+5zx+\frac{10}{x+y+z}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(2\leq x\leq 3\leq y\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(B=\frac{2x^{2}+y^{2}+2x+y}{xy}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y=\sqrt{x^{2}+3}-x\ln x\) trên đoạn [1;2]
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}-\frac{32}{\sqrt{2a(1+a)+2b(1+b)+8}}\)
bởi Nguyễn Trọng Nhân
07/02/2017
Cho các số thực a, b dương và thỏa mãn \(ab \geq 1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}-\frac{32}{\sqrt{2a(1+a)+2b(1+b)+8}}\)Theo dõi (0) 3 Trả lời
