ADMICRO

Bài tập 16 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 16 trang 22 SGK Toán 12 NC

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

TXĐ: D = R

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
f\left( x \right) = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^2}\\
 + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\
 = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x
\end{array}
\end{array}\)

Vì \(0 \le {\sin ^2}2x \le 1\) nên \(f\left( x \right) \le 1\) với mọi số thực x, f(0) = 1.

Vậy \(\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{x \in R}  = 1\)

* \(f\left( x \right) \ge \frac{1}{2}\,\,\forall x \in R,f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(\mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{x \in R}  = \frac{1}{2}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 16 trang 22 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)