Giải bài 3 tr 24 sách GK Toán GT lớp 12
Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích 48 m2 , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3
Với bài 3 ta có hai cách giải thường được sử dụng như sau:
+ Cách 1: áp dụng bất đẳng thức cô-si đã học ở lớp 10.
+ Cách 2: ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số như nội dung bài vừa học.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 3 bằng 2 cách nêu trên:
- Cách 1: Sử dụng bất đẳng thức cô-si:
Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0).
Khi đó xy = 48.
Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có :
\(x + y \ge 2\sqrt {xy} = 2\sqrt {48} = 8\sqrt 3 \)
\(x + y = 8\sqrt 3 \Leftrightarrow x = y = 4\sqrt 3 \).
Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng \(2\left( {x + y} \right) = 16\sqrt 3 \) (m) khi \(x = y = 4\sqrt 3 \) (m), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.
- Cách 2: Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Gọi x,y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x>0,y>0)
Ta có:
Khi đó chu vi của hình chữ nhật là \(p=2(x+y) \Leftrightarrow p=2x+\frac{96}{x}.\)
Xét hàm số \(p(x)=2x+\frac{96}{x}.\) trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
\(p'(x) = 2 - \frac{{96}}{{{x^2}}};\,\,p'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 4\sqrt 3 {\mkern 1mu}\) (do x>0).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có: \(\min p = 16\sqrt 3\) khi \(x = 4\sqrt 3 \,\).
Với \(x = 4\sqrt 3 \,\Rightarrow y=\frac{48}{x}=4\sqrt 3\).
Vậy hình vuông có cạnh \(4\sqrt 3 \,\) là hình có chu vi nhỏ nhất theo yêu cầu bài toán.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tính \(M^2+m^2\)?
bởi wibu
03/07/2020
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là GTLN – GTNN của hàm số \(g\left( x \right) = f\left[ {2\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)} \right].\)
bởi Nguyễn Lệ Diễm
30/05/2020
Tổng M + m bằng
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho x, y thoả mãn \(5{x^2} + 6xy + 5{y^2} = 16\) và hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(P = f\left( {\frac{{{x^2} + {y^2} - 2}}{{{x^2} - {y^2} - 2xy + 4}}} \right).\) Tính \({M^2} + {m^2}.\)
bởi Trần Bảo Việt
30/05/2020
A. \({M^2} + {m^2}.=4\)
B. \({M^2} + {m^2}=1\)
C. \({M^2} + {m^2}=25\)
D. \({M^2} + {m^2}=2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) và \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn [-3;-1].
bởi Trịnh Lan Trinh
31/05/2020
A. - 2 . B. 2 . C. 1 . D. \( - \frac{4}{3}\) .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số \(y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\) đạt GTLN trên \(\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\) bằng
bởi Trần Bảo Việt
31/05/2020
A. f(0). B. f(1).
C. \(f\left( {\sqrt 2 } \right)\). D. f(2).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết hàm số y = f(x) liên tục trên R có M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Hàm số \(y = f\left( {\frac{{4x}}{{{x^2} + 1}}} \right)\) có tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là
bởi Nguyễn Lệ Diễm
30/05/2020
A. M + m. B.2M + m .
C. M + 2m. D. 2M + 2m.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \dfrac{1}{x})trên ((0; +\infty)\)?
bởi Thời Tit
25/05/2020
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm m để BPT đúng với mọi \(x \in (0;2)\)?
bởi Sơn Tới
06/05/2020
Câu 2 ạ
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Theo dõi (0) 7 Trả lời
-
Tìm GTLN của hàm số cos^3x+2sinx+cosx
bởi Phạm Phương Thảo
17/04/2020
Tìm giá trị lớn nhấtTheo dõi (1) 9 Trả lời -
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;3] có đồ thị như hình bên khẳng định nào sai
bởi Đoàn Thị Phương
14/04/2020
JjhTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x)
bởi lâm hữu thái
08/04/2020
Câu hỏi mức độ3,4 . Giải mình với các bạnTheo dõi (0) 4 Trả lời