ADMICRO

Bài tập 1.46 trang 22 SBT Toán 12

Giải bài 1.46 tr 22 SBT Toán 12

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x + \cos x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) là:

A. 1

B. \(2\sqrt 2 \)

C.  \( - \sqrt 2 \)

D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Đáp án D. 
\(y = \frac{1}{{\sin x + \cos x}} = \frac{1}{{\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)}}\)
Trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right),\,\,\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = \frac{\pi }{4}\)
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là

\(\mathop {\min }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} y = y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.46 trang 22 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)