Bài tập 18 trang 22 SGK Toán 12 NC
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = 2sin2x + 2sinx - 1
b) y = cos22x - sinx.cosx + 4
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Đặt t = sinx, \( - 1 \le t \le 1\)
y = f(t) = 2t2 + 2t -1
Ta tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(t) trên đoạn [−1;1]. Đó cũng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R
\(f\prime (t) = 4t + 2;f\prime (t) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{2}\)
Ta có: \(f( - 1) = - 1;f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{3}{2};f(1) = 3\)
\(\mathop {minf(t)}\limits_{t \in [ - 1;1]} = - 32;\mathop {\max f(t)}\limits_{t \in [ - 1;1]} = 3\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x \in R} = \frac{{ - 3}}{2};\mathop {\max }\limits_{x \in R} = 3\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = 1 - {\sin ^2}2x - \frac{1}{2}\sin 2x + 4\\
= - {\sin ^2}2x - \frac{1}{2}\sin 2x + 5
\end{array}\)
Đặt t = sin2x, \( - 1 \le t \le 1\)
\(y = f(t) = - {t^2} - \frac{1}{2}t + 5;f\prime (t) = - 2t - \frac{1}{2};f\prime (t) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{4} \in [ - 1;1]\)
Ta có: \(f( - 1) = \frac{9}{2};f( - 14) = \frac{{81}}{{16}};f(1) = \frac{7}{2}\)
\(\mathop {\min f(t)}\limits_{t \in [ - 1;1]} = \frac{7}{2};\mathop {\max f(t)}\limits_{t \in [ - 1;1]} = \frac{{81}}{{16}}\)
Vậy \(\mathop {min}\limits_{x \in R} y = \frac{7}{2};\mathop {max}\limits_{x \in R} y = \frac{{81}}{{16}}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\frac{2}{1+a^2}+\frac{2}{1+b^2}-\frac{3}{1+2ab}\)
bởi Trần Thị Trang
08/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \(a^4+b^4+\frac{1}{ab}\leq ab+2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\frac{2}{1+a^2}+\frac{2}{1+b^2}-\frac{3}{1+2ab}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{b+2c}{1+a}+\frac{a+2c}{1+b}+6ln(a+b+2c)\)
bởi Ngoc Nga
06/02/2017
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(ab\geq 1;c(a+b+c)\geq 3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{b+2c}{1+a}+\frac{a+2c}{1+b}+6ln(a+b+2c)\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2xy+y+\sqrt{5(x^2+y^2)}-24\sqrt[3]{8(x+y)-(x^2+y^2+3)}\)
bởi Nguyễn Trà Long
06/02/2017
Help me!
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2x + 3y \(\leq\) 7 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=2xy+y+\sqrt{5(x^2+y^2)}-24\sqrt[3]{8(x+y)-(x^2+y^2+3)}\)
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+30abc+180}{ab+bc+ac}-\frac{1}{20}abc\)
bởi Thanh Truc
08/02/2017
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Cho các số thực a, b, c thuộc \(\left [ 4;6 \right ]\) và thỏa mãn điều kiện \(a+b+c=15\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+30abc+180}{ab+bc+ac}-\frac{1}{20}abc\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm x, y, z thỏa mãn \(x+y+z=4\) và \(x^3+y^3+z^3+8(xy^2+yz^2+zx^2)=m\)
bởi Phan Quân
08/02/2017
Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm x, y, z thỏa mãn
\(x+y+z=4\) và \(x^3+y^3+z^3+8(xy^2+yz^2+zx^2)=m\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=\sqrt{2z+21-xy}-\sqrt{x+z+10-xy}\)
bởi Lê Minh
06/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn \(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{8x^2+4xz+5z^2}=4x+y+2z\) và \(x\in [0;5]\)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=\sqrt{2z+21-xy}-\sqrt{x+z+10-xy}\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x-1}\) trên đoạn [2;5]
bởi Lê Gia Bảo
07/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x-1}\) trên đoạn [2;5]
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \frac{bc}{\sqrt{3a+bc}} + \frac{ca}{\sqrt{3b+ca}} + \frac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)
bởi Nguyễn Quang Thanh Tú
07/02/2017
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Cho a, b, c là các số dương và a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \frac{bc}{\sqrt{3a+bc}} + \frac{ca}{\sqrt{3b+ca}} + \frac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=a+b+c+243\left ( \frac{3}{\sqrt{2a+67}} +\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}}\right )\)
bởi Tran Chau
07/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=17(a+b+c)-2ab\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=a+b+c+243\left ( \frac{3}{\sqrt{2a+67}} +\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}}\right )\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=(x-2)e^x\) trên đoạn [0;2]
bởi Lê Gia Bảo
07/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=(x-2)e^x\) trên đoạn [0;2]
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Cho a, b, c là 3 số thực dương và thỏa 21ab + 2bc + 8ca \(\leq 12\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(S=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \frac{1}{(x-y)^2} + \frac{4}{(x+z)^2} + \frac{4}{(y+z)^2}\)
bởi Nguyễn Lê Thảo Trang
06/02/2017
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x > y, (x + z)(y + z) = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \frac{1}{(x-y)^2} + \frac{4}{(x+z)^2} + \frac{4}{(y+z)^2}\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: \(P=\frac{4a}{(b+c)}+\frac{4b}{(a+c)}-\frac{2ab}{c^2}+\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}\
bởi Nguyễn Lê Tín
07/02/2017
Bài này phải làm sao mọi người?
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: \((a+c)(b+c)=4c^2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: \(P=\frac{4a}{(b+c)}+\frac{4b}{(a+c)}-\frac{2ab}{c^2}+\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = (x^2 - xy + y^2)(y^2 - yz + z^2)(z^2 - zx + x^2)\).
bởi Thụy Mây
08/02/2017
Help me!
Các số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = (x^2 - xy + y^2)(y^2 - yz + z^2)(z^2 - zx + x^2)\).Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cứu với mọi người!
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=5^{2x}+5^y\), biết rằng \(x\geq 0;y\geq 0\) và x + y = 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa mãn \(5(a^2 + b^2 + c^2) = 6(ab + bc + ca)\).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \sqrt{2(a+b+c)} - (b^2 + c^2)\).Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 16 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 23 SGK Toán 12 NC
