Bài tập 5 trang 24 SGK Giải tích 12

Với bài 5 ta áp dụng cách giải sau:

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập hợp D, ta tiến hành khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số đưa ra kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.

Có nhiều trường hợp ta có thể nhìn vào hàm số và đánh giá ngay được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, cụ thể ở đây là câu a bài 5.

Áp dụng ta giải câu a, b bài 5 như sau:

Câu a:

Cách 1: Ứng dụng đạo hàm 

\(y = |x| = \left\{ \begin{gathered} x\text{ nếu }x \geqslant 0 \hfill \\ - x\text{ nếu }x < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Tập xác định \(D=\mathbb{R}.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{x} = 1.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - x}}{x} = - 1.\)

Vậy hàm số không có đạo hàm tại x=0.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy \(\min y = y(0) = 0.\)

Cách 2: Dùng tính chất của hàm số

Tập xác định \(D=\mathbb{R}.\)

Ta có: \(\left| x \right| \ge 0,\forall x \in\mathbb{R} ,\) dấu bằng xảy ra khi x=0. Vậy \(\min y = y(0) = 0.\)

Câu b:

Tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right).\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)

\(y=x+\dfrac{4}{x}\ \ \ \left( x>0 \right).\)

Ta có: \(y'=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}\)

\(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=0\)

\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-2\notin \left( 0;+\infty  \right) \\ & x=2\in \left( 0;+\infty  \right) \\ \end{align} \right.\)

Bảng biến thiên:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\mathop {\min }\limits_{x\left( {0; + \infty } \right)} = y(2) = 4.\)

Với câu b bài 5 ta cũng có thể dùng bất đẳng thức côsi để giải.

-- Mod Toán 12 HỌC247