Giải bài 5 tr 24 sách GK Toán GT lớp 12
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \left | x \right |\);
b) \(y = x+\frac{4}{x} ( x > 0)\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5
Với bài 5 ta áp dụng cách giải sau:
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập hợp D, ta tiến hành khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số đưa ra kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.
Có nhiều trường hợp ta có thể nhìn vào hàm số và đánh giá ngay được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, cụ thể ở đây là câu a bài 5.
Áp dụng ta giải câu a, b bài 5 như sau:
Câu a:
Cách 1: Ứng dụng đạo hàm
\(y = |x| = \left\{ \begin{gathered} x\text{ nếu }x \geqslant 0 \hfill \\ - x\text{ nếu }x < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Tập xác định \(D=\mathbb{R}.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{x} = 1.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - x}}{x} = - 1.\)
Vậy hàm số không có đạo hàm tại x=0.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy \(\min y = y(0) = 0.\)
Cách 2: Dùng tính chất của hàm số
Tập xác định \(D=\mathbb{R}.\)
Ta có: \(\left| x \right| \ge 0,\forall x \in\mathbb{R} ,\) dấu bằng xảy ra khi x=0. Vậy \(\min y = y(0) = 0.\)
Câu b:
Tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right).\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)
\(y=x+\dfrac{4}{x}\ \ \ \left( x>0 \right).\)
Ta có: \(y'=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}\)
\(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=0\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-2\notin \left( 0;+\infty \right) \\ & x=2\in \left( 0;+\infty \right) \\ \end{align} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\mathop {\min }\limits_{x\left( {0; + \infty } \right)} = y(2) = 4.\)
Với câu b bài 5 ta cũng có thể dùng bất đẳng thức côsi để giải.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: \(y=\dfrac{x}{2-x}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\) và nêu nhận xét về khoảng cách \(MH\) khi \(x → 0\) (H.17)
bởi Truc Ly
31/05/2021
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\) và nêu nhận xét về khoảng cách \(MH\) khi \(x → 0\) (H.17)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số: \(y = {{2 - x} \over {x - 1}}\) (H.16) có đồ thị (C). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +∞
bởi Nhat nheo
01/06/2021
Cho hàm số: \(y = {{2 - x} \over {x - 1}}\) (H.16) có đồ thị (C).
Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +∞
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y=f’(x)là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g(x)=f(2x) -4xtrên đoạn bằng[-3/2;2] bằng
bởi Hoàng Hùng
12/05/2021
Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y=f’(x)là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g(x)=f(2x) -4xtrên đoạn bằng[-3/2;2] bằngTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Theo dõi (1) 6 Trả lời
-
gtlnTheo dõi (1) 4 Trả lời
-
Theo dõi (0) 3 Trả lời
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích \(48 m^2\) , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
bởi Lê Nguyễn Hạ Anh
01/03/2021
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
bởi Cam Ngan
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Lập bảng biến thiên của hàm số \(\displaystyle f(x) = -{{ 1} \over {1 + {x^2}}}\). Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định.
bởi A La
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = \sqrt {5 - 4{\rm{x}}}\) trên đoạn \([-1;1]\).
bởi Mai Trang
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = {{2 - x} \over {1 - x}}\) trên các đoạn \([2;4]\) và \([-3;-2]\).
bởi Minh Thắng
28/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^4}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}2\) trên các đoạn \([0;3]\) và \([2;5]\).
bởi minh dương
01/03/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính GTLN,GTNN của hàm số f(x)= 2(cos^2)x 2cos x 1
bởi Đỗ Thúy Quỳnh
15/02/2021
Theo dõi (1) 5 Trả lời -
Khu chung cư Royal City có 250 căn hộ cho thuê. Nếu người ta cho thuê x căn hộ thì lợi nhuận hàng tháng, tính theo triệu đồng, được cho bởi: \(P\left( x \right) = - 8{x^2} + 3200x - 80000\). Hỏi lợi nhuận tối đa họ có thể đạt được là bao nhiêu?
bởi Ngoc Nga
25/01/2021
A. 150000
B. 220000
C. 292000
D. 250000
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 3 trang 24 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 24 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.34 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.35 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.36 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.37 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.38 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.39 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.40 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.41 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.42 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.43 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.44 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.45 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.46 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 23 SGK Toán 12 NC