ADMICRO

Bài tập 22 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 22 trang 23 SGK Toán 12 NC

Tìm giá trị của m để hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + mx - 1}}{{x - 1}}\) có cực đại và cực tiểu.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

TXĐ: D = R \ {1}

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + m} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + mx - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
 = \frac{{{x^2} - 2x + 1 - m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}
\end{array}\\
{f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - m = 0\left( 1 \right)}
\end{array}\)

Hàm số f có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1, tức là

\(\left\{ \begin{array}{l}
\Delta \prime  = m > 0\\
{1^2} - 2.1 + 1 - m \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

Vậy m > 0 thì hàm số f(x) có cực đại và cực tiểu.

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 22 trang 23 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)