ADMICRO

Bài tập 1.34 trang 21 SBT Toán 12

Giải bài 1.34 tr 21 SBT Toán 12

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = \sqrt {25 - {x^2}} \) trên đoạn ;

b) \(f\left( x \right) = |{x^2} - 3x + 2|\) trên đoạn ;

c) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{5\pi }}{6}} \right]\);

d) \(f\left( x \right) = 2\sin x + \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 
a) \(f\left( x \right) = \sqrt {25 - {x^2}} \) trên đoạn  [−4;4].
 \(f'\left( x \right) = \frac{{ - x}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }}\)
 trên khoảng  và  trên khoảng 
Hàm số đạt cực đại tại và 
Mặt khác, ta có 
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} f\left( x \right) = 5;\)
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} f\left( x \right) = 3\)
b) \(f\left( x \right) = |{x^2} - 3x + 2|\) trên đoạn 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\)
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2x - 3;g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\)
Vì \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right)\,\,\,\,khi\,\,{x^2} - 3x + 2 \ge 0\\
 - g\left( x \right)\,khi\,\,{x^2} - 3x + 2 < 0
\end{array} \right.\)
nên ta có đồ thị của  như sau:
Từ đồ thị suy ra
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 10;10} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 10} \right) = 132;\)
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 10;10} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = f\left( 2 \right) = 0\)
c)  \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{5\pi }}{6}} \right]\)
\(f'\left( x \right) =  - \frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}};\)
 trên \(\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}} \right)\) và  trên \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{6}} \right]\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \frac{\pi }{2}\) và \({f_{CT}} = f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\)
Mặt khác, \(f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{2}{{\sqrt 3 }};f\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 2\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{5\pi }}{6}} \right]} f\left( x \right) = 2;\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{5\pi }}{6}} \right]} f\left( x \right) = 1\)
d) \(f\left( x \right) = 2\sin x + \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\). 
\(f\prime \left( x \right) = 2\cos x + 2\cos 2x\)
\(= 4\cos \frac{x}{2}\cos \frac{{3x}}{2}\)
\(\begin{array}{l}
f\prime \left( x \right) = 2\cos x + 2\cos 2x\prime \left( x \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos \frac{x}{2} = 0}\\
{\cos \frac{{3x}}{2} = 0}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \pi }\\
{x = \frac{\pi }{3}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Ta có:
\(f\left( 0 \right) = 0,f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{2},f\left( \pi  \right) = 0,\)
\(f\left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) =  - 2\)
Từ đó ta có:
\(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]} f\left( x \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{2};\mathop {min}\limits_{\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]} f\left( x \right) =  - 2\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.34 trang 21 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)