Bài tập 1.43 trang 22 SBT Toán 12

Cho x, y là các số thực thỏa mãn \(x^2+y^2+xy=3\). 

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : \(P=x^3+y^3-3x-3y\)

Cho 3 số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a+b+c=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

\(S=\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{bc+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+2b}}\)

Find the maximum and minimum value of the expression

\(\frac{x+y+z}{3}+\frac{2016}{\sqrt[3]{xyz}}\)if \(x,y,z\in\left[1,2016\right]\)

Cho biểu thức :

\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\) với \(\left(x,y,z\right)\in D=\left\{\left(x,y,z\right):x>0;y>0;z>0;x+y+x=1\right\}\)

Tìm giá trị lớn nhất của P

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\)

Trên miền \(D=\left\{\left(x;y;z\right):x>0;y>0;z>0;xyz=1\right\}\)

tìm GTLN ,GTNN của hàm số f(X)=sin⁴x+cos²x+2

Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x)= sinx⁴ + cosx² +1

Xét các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện \(2\left(x+y\right)+7z=xyz\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=2x+y+2z\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P=5^{2x}+5^y\) biết rằng \(x\ge0,y\ge0,x+y=1\)

Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn 0<x<y<z

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

                         \(P=\frac{x^3z}{y^2\left(xz+y^2\right)}+\frac{y^4}{z^2\left(xz+y^2\right)}+\frac{x^315x^3}{x^2z}\)

Cho 1<=x<=3. Tìm gtln x +4/x

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^3-3x^2-9x+35\) trên các đoạn 

a) [-4; 4]

b) [0; 5]

cho hàm số y=|x^2+ax+b|. Tìm a,b để max y đạt GTNN?

tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f(x)=(mx+1)/(x-m) có giá trị lớn nhất trên [1;2] bằng -2

cho x, y, z > 0, x + y+ z =< 3/2. tìm GTNN của P = x + y +z + 1/x + 1/y + 1/z 

HD là 1/x + 1/y + 1/z >= 9/(x + y + z)

với hai số thực dương x,y thõa mãn điều kiện 3+ln=9xy-3x-3y .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=xy là