ADMICRO

Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC

Cho parabol (P): y = xvà điểm A(-3; 0). Xác định điểm M thuộc parabol (P) sao cho khoảng cách AM là ngắn nhất và tìm khoảng cách ngắn nhất đó.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Gọi M(x;x2)

Ta có:  \(A{M^2} = {(x + 3)^2} + {x^4} \)

\(= {x^4} + {x^2} + 6x + 9\)

AM đạt GTNN khi và chỉ khi 

\(f\left( x \right) = {x^4} + {x^2} + 6x + 9\) đạt GTNN

Ta có: \(f'(x) = 4{x^3} + 2x + 6 \)

\(= 2(x + 1)(2{x^2} - 2x + 3)\)

f ' (x) = 0 ⇔ x = -1; f(-1) = 5

Bảng biến thiên

f đạt GTNN tại điểm x = -1, GTNN là f(-1) = 5

AM đạt GTNN khi M ở vị trí M0(-1; 1) khi đó \(A{M_0} = \sqrt 5 \)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)