YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 12

Bài tập 17 trang 22 SGK Toán 12 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

31 BT SGK

487 FAQ

Bài tập 17 trang 22 SGK Toán 12 NC

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5\) trên đoạn [-2; 3]

b) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) trên đoạn [-4; 0]

c) \(f\left( x \right) = x + \frac{1}{x}\) trên đoạn \(\left( {0; + \infty } \right)\)

d) \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 2x + 4\) trên đoạn [2; 4]

e) \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 5x + 4}}{{x + 2}}\) trên đoạn [0; 1]

f) \(f\left( x \right) = x - \frac{1}{x}\) trên đoạn (0; 2]

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

a) \(D = [ - 2;3];f\prime (x) = 2x + 2\)

\(f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 \in [ - 2;3]\)

Ta có: f(-2) = -5; f(-1) = - 6; f(3) = 10

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) =  - 6;\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = 10\)

b)

\(\begin{array}{l}
D = [ - 4;0];f\prime (x) = {x^2} + 4x + 3\\
f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 1 \in [ - 4;0]}\\
{x =  - 3 \in [ - 4;0]}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
f( - 4) =  - \frac{{16}}{3};f( - 1) =  - \frac{{16}}{3};\\
f( - 3) =  - 4;f(0) =  - 4
\end{array}\)

Vậy

\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 4;0} \right]} f\left( x \right) =  - \frac{{16}}{3};\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 4;0} \right]} f\left( x \right) =  - 4\)

c) \(D = (0; + \infty )\)

\(\begin{array}{l}
f\prime (x) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}(x \ne 0),\\
f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
x = 1 \in [0; + \infty )\\
x =  - 1 \notin [0; + \infty )
\end{array}\)

Bảng biến thiên

 

\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 2\)

Hàm số không đạt GTLN trên khoảng \({\left( {0; + \infty } \right)}\)

d) \(D = [2;4]\)

\(\begin{array}{l}
f\prime (x) =  - 2x + 2\\
f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \notin [2;4]
\end{array}\)

Ta có: f(2) = 4; f(4) = -4

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) =  - 4;\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = 4\)

e) \(D = [0;1];f\prime (x) = \frac{{2{x^2} + 8x + 6}}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

\(f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 1 \notin [0;1]}\\
{x =  - 3 \notin [0;1]}
\end{array}} \right.\)

Ta có: \(f(0) = 2;f(1) = \frac{{11}}{3}\)

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]} f(x) = 2;\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]} f(x) = \frac{{11}}{3}\)

f) \(D = (0;2];f\prime (x) = 1 + \frac{1}{{{x^2}}} > 0\)

với mọi \(x \in (0;2];f(2) = \frac{3}{2}\)

Bảng biến thiên 

\(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f(x) = \frac{3}{2}\)

Hàm số không đạt GTNN trên (-; 2]

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 17 trang 22 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 1.46 trang 22 SBT Toán 12

Bài tập 16 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 18 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 19 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 20 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 21 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 22 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 23 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 26 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 27 trang 24 SGK Toán 12 NC

Bài tập 28 trang 24 SGK Toán 12 NC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON