Toán 11 Ôn tập chương 2 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song


Bài ôn tập chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương II Hình học 11. Thông qua phần tóm tắt kiến thưc trọng tâm, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đường thẳng và mặt phẳng song song

a) Định nghĩa:

Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.

\(a//(P) \Leftrightarrow a \cap (P) = \emptyset \)

Đường thẳng và mặt phẳng song song

b) Các định lý:

ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P)

\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (P)\\d//a\\a \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow d//(P)\)

Đường thẳng và mặt phẳng song song

ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với  a.

\(\left\{ \begin{array}{l}a//(P)\\a \subset (Q)\\(P) \cap (Q) = d\end{array} \right. \Rightarrow d//a\)

Đường thẳng và mặt phẳng song song

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.

\(\left\{ \begin{array}{l}(P) \cap (Q) = d\\(P)//a\\(Q)//a\end{array} \right. \Rightarrow d//a\)

Đường thẳng và mặt phẳng song song

 

1.2. Hai mặt phẳng song song

a) Định nghĩa:

Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.

\((P)//(Q) \Leftrightarrow (P) \cap (Q) = \emptyset \)

Hai mặt phẳng song song

b) Các định lý:

ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và  cùng song song với mặt phẳng (Q)  thì  (P) và (Q) song song với nhau.

\(\left\{ \begin{array}{l}a,b \subset (P)\\a \cap b = I\\a//(Q),b//(Q)\end{array} \right. \Rightarrow (P)//(Q)\)

Hai mặt phẳng song song

ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia.

\(\left\{ \begin{array}{l}(P)//(Q)\\a \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow a//(Q)\)

Hai mặt phẳng song song

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song.

\(\left\{ \begin{array}{l}(P)//(Q)\\(R) \cap (P) = a\\(R) \cap (Q) = b\end{array} \right. \Rightarrow a//b\)

Hai mặt phẳng song song

 

Bài tập minh họa

Bài 1:

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP = 3PD\).

a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(CD\) với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\).

Hướng dẫn:

a) Trong \(\left( {BCD} \right)\) gọi \(E = CD \cap NP\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}E \in CD\\E \in NP \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow E = CD \cap \left( {MNP} \right)\).

b) Trong \(\left( {ACD} \right)\) gọi \(Q = AD \cap ME\) thì ta có\(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABD} \right) = PQ\)

Bài 2:

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(BD\), \(E\) là một điểm thuộc cạnh \(AD\)( \(E\) khác \(A\) và \(D\)).

a) Xác định thiết diện của tứ diện với \(\left( {IJE} \right)\).

b) Tìm vị trí của điểm \(E\) trên \(AD\) sao cho thiết diện là hình bình hành.

c) Tìm điều kiện của tứ diện \(ABCD\) và vị trí của điểm \(E\) trên \(AD\) sao cho thiết diện là hình thoi.

Hướng dẫn:

 

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {IJF} \right) \cap \left( {ACD} \right)\\IJ \subset \left( {IJF} \right),CD \subset \left( {ACD} \right)\\IJ\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {IJF} \right) \cap \left( {ACD} \right) = FE\parallel CD\parallel IJ\).

Thiết diện là tứ giác \(IJEF\).

b) Để thiết diện \(IJEF\) là hình bình hành thì \(IJ\parallel  = EF\) mà \(IJ\parallel  = \frac{1}{2}CD\) nên \(EF\parallel  = \frac{1}{2}CD\), hay \(EF\) là đường trung bình trong tam giác \(ACD\)ứng với cạnh \(CD\) do đó \(E\) là trung điểm của \(AD\).

c) Để thiết diện \(IJEF\) là hình thoi thì trước tiên nó phải là hình bình hành, khi đó \(E\) là trung điểm của \(AD\). Mặt khác \(IJEF\) là hình thoi thì \(IJ = IF\), mà \(IJ = \frac{1}{2}CD,IF = \frac{1}{2}AB \Rightarrow AB = CD\).

Vậy điều kiện để thiết diện là hình thoi là tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD\) và \(E\) là trung điểm của \(AD\).

Bài 3:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,CD,SA\).

a) Chứng minh \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {DPM} \right)\).

b) \(Q\) là một điểm thuộc đoạn \(SP\)(\(Q\) khác \(S,P\)). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(Q\) và song song với \(\left( {SBN} \right)\).

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \beta  \right)\) đi qua \(MN\) song song với \(\left( {SAD} \right)\).

Hướng dẫn:

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BN\parallel DM\\DM \subset \left( {DPM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BN\parallel \left( {DPM} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\)Tương tự \(\left\{ \begin{array}{l}BS\parallel MP\\MP \subset \left( {DPM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BS\parallel \left( {DPM} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {DPM} \right)\).

b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SB \subset \left( {SBN} \right)\\\left( \alpha  \right)\parallel \left( {SBN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SB\parallel \left( \alpha  \right)\).

vậy\(\left\{ \begin{array}{l}Q \in \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha  \right)\\SB \subset \left( {SAB} \right)\\SB\parallel \left( \alpha  \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha  \right) = QR\parallel SB,R \in AB\) .

Tương tự

\(\left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right) = RK\parallel BN,K \in CD\)

\(\left( \alpha  \right) \cap \left( {SCD} \right) = KL\parallel SB,L \in SD\).

Vậy thiết diện là tứ giác \(QRKL\).

c) 

Ta có \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( \beta  \right) \cap \left( {SAB} \right)\\SA\parallel \left( \beta  \right)\\SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( \beta  \right) \cap \left( {SAB} \right) = MF\parallel SA,F \in SB\end{array}\)

Tương tự \(\left( \beta  \right) \cap \left( {SCD} \right) = NE//SD,E \in SC\).

Thiết diện là hình thang \(MNEF\).

3. Luyện tập Bài 6 chương 2 hình học 11

Bài ôn tập chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương II Hình học 11. Thông qua phần tóm tắt kiến thưc trọng tâm, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.

3.1 Trắc nghiệm về Ôn tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Ôn tập chương II để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 8- Câu 20: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Ôn tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Ôn tập chương II sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 78 SGK Hình học 11

Bài tập 2 trang 79 SGK Hình học 11

Bài tập 3 trang 79 SGK Hình học 11

Bài tập 4 trang 79 SGK Hình học 11

Bài tập 5 trang 79 SGK Hình học 11

Bài tập 6 trang 79 SGK Hình học 11

Bài tập 7 trang 79 SGK Hình học 11

Bài tập 8 trang 80 SGK Hình học 11

Bài tập 9 trang 80 SGK Hình học 11

Bài tập 10 trang 80 SGK Hình học 11

Bài tập 11 trang 80 SGK Hình học 11

Bài tập 12 trang 80 SGK Hình học 11

4. Hỏi đáp về bài 6 chương 2 hình học 11

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

  • Bài tập hình

    bởi Hoài Phương 05/12/2017

    Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC,SC< SD< AD sao cho MN// BS, NP//CD, MQ//CD

    a. chứng minh PQ//SA

    b. Gọi K=MN giao PQ. Cm điểm K nằm trên đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh BC.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

-- Mod Toán Học 11 HỌC247

Được đề xuất cho bạn