YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 4 trang 78 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 4 trang 78 SGK Hình học 11 NC

Cho hai hình bình hành ABCD VÀ ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC, BF sao cho MC = 2AM, NF = 2BN. Qua M, N, kẻ các đường thẳng song song với AB cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:

a. MN // DE

b. M1N1 // mp(DEF)

c. mp(MNN1M1) // mp(DEF)

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Gọi O là tâm hình bình hành ABCD, ta có AO là trung tuyến và \(\frac{{AM}}{{AO}} = \frac{{2AM}}{{AC}} = \frac{2}{3}\)

⇒ M là trọng tâm của tam giác ABD , tương tự N là trọng tâm tam giác ABE

Gọi I là trung điểm của AB thì M, N lần lượt trên DI và EI

Trong tam giác IDE ta có: 

\(\frac{{IM}}{{ID}} = \frac{{IN}}{{IE}} = \frac{1}{3}\) nên MN // DE và \(MN = \frac{1}{3}DE\)

b) Trong ∆FAB: NN1 // AB

\( \Rightarrow \frac{{A{N_1}}}{{AF}} = \frac{{BN}}{{BF}} = \frac{1}{3}\)

Trong ∆DAB: MM1 // AB

\( \Rightarrow \frac{{A{M_1}}}{{AD}} = \frac{{DM}}{{DI}} = \frac{1}{3}\)

Do đó \(\frac{{A{N_1}}}{{AF}} = \frac{{A{M_1}}}{{AD}}\) nên M1N1 // DF

Mà DF ⊂ (DEF) suy ra M1N1 // mp(DEF)

c) Ta có : M1N1 // DF, NN1 // EF

Mà M1N1 và NN1 cắt nhau và nằm trong mp(MNN1M1), còn DF và EF cắt nhau và nằm trong mp(DEF)

Vậy mp(MNN1M1) // mp(DEF).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 78 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1