YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 8 trang 78 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 8 trang 78 SGK Hình học 11 NC

Cho hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng chéo nhau. Một điểm M chạy trên Ax và một điểm N chạy trên By sao cho AM = kBN (k > 0 cho trước)

a. Chứng minh rằng MN song song với một mặt phẳng cố định

b. Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoạn MN sao cho IM = kIN

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a)

Dựng tia Bz song song và cùng hướng với tia Ax. Trên các tia Ax, By và Bz lần lượt lấy các điểm cố định M0, N0 và M’0 sao cho \(\frac{{A{M_0}}}{{B{N_0}}} = k\) và BM′0 = AM0

Khi đó ta có : M0M′0 // AB và 

\(\frac{{BM{'_0}}}{{B{N_0}}} = k\)  (1)

Lấy điểm M’ thuộc tia Bz sao cho BM’ = AM.

Từ (1) và (2) ta có : MM’ // M0M’0 (3)

Và \(\frac{{BM}}{{BN}} = \frac{{BM{'_0}}}{{B{N_0}}}\) (4)

Từ (4) suy ra NM’ // N0M’0  (5)

Từ (3) và (5) suy ra mp(MNM’) // mp(M0N0M’0).

Vậy MN luôn song song với mặt phẳng cố định (M0N0M’0)

b)

* Chiều thuận.

Gọi O là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho OA : OB = k. Từ O ta vẽ hai tia Ox’ và Oy’ sao cho Ox’ // Ax, Oy’ // By. Xét phép chiếu song song theo phương AB lên mp(Ox’, Oy’). Gọi M’, N’ lần lượt là hình chiếu của M và N theo phép chiếu này. Khi đó, giao điểm của MN và M’N’ chính là điểm I vì rõ ràng ta có :

\(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{M\prime M}}{{N\prime N}} = \frac{{OA}}{{OB}} = k\)

Trong tam giác M’ON’, ta có : \(\frac{{IM\prime }}{{IN\prime }} = k,\frac{{OM\prime }}{{ON\prime }} = \frac{{AM}}{{BN}} = k\)

Vậy \(\frac{{IM\prime }}{{IN\prime }} = \frac{{OM\prime }}{{ON\prime }} = k\). Từ đó suy ra I phải nằm trên tia phân giác Ot của góc x’Oy’.

* Chiều đảo.

Giả sử I là một điểm bất kì thuộc tia phân giác Ot của góc x’Oy’.

Gọi M’, N’ là những điểm lần lượt thuộc tia Ox’, tia Oy’ sao cho M’, I, N’ thẳng hàng và \(\frac{{IM\prime }}{{IN\prime }} = k\) (có thể tìm M’, N’ bằng cách dùng phép vị tự tâm I tỉ số -k trên mp(Ox’y’)). Gọi M, N lần lượt là những điểm thuộc các tia Ax, By sao cho AM = OM’, BN = ON’. Dễ thấy I, M, N thẳng hàng và IM : IN = k.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 78 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1