YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 7 trang 78 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 7 trang 78 SGK Hình học 11 NC

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{D\prime N}}{{D\prime D}} = \frac{{B\prime P}}{{B\prime C\prime }}\)

a. Chứng minh rằng mp(MNP) và mp(AB'D’) song song với nhau

b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp(MNP)

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Kẻ ME song song với AB’ (E ∈ BB’) (1)

Ta có: 

\(\frac{{B\prime E}}{{B\prime B}} = \frac{{AM}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{B\prime E}}{{B\prime B}} = \frac{{B\prime P}}{{B\prime C\prime }}\)

⇒ EP // BC’ ⇒ EP // AD’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra (MEP) // (AB’D’) (3)

Rõ ràng D’N = B’E nên  EN // B’D’

Mà B’D’ ⊂ (AB’D’) và E ∈ (MEP) nên từ (3) suy ra EN ⊂ (MEP), tức (MNP) chính là (MEP)

Vậy (MNP) // (AB’D’)

b) Từ M kẻ ME song song với AB’, từ P kẻ PF song song với B’D’. Từ N kẻ NK song song với AD’ cắt AD tại K

Thiết diện là lục giác MEPFNK có các cạnh đối song song.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 78 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1