YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 11 trang 80 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 11 trang 80 SGK Hình học 11 NC

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó, diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp(ACD) là:

A. \(\frac{{{m^2}\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\frac{{{{\left( {a - m} \right)}^2}\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\frac{{{{\left( {a + m} \right)}^2}}}{4}\)

D. \(\frac{{{{\left( {a - m} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4}\)

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

 

Vẽ MN // AC (N ϵ BC)

MP // AD (P ϵ BD)

Thiết diện cần tìm là ΔMNP

Ta có: \({\rm{\Delta }}MNP\) đồng dạng \({\rm{\Delta }}ACD\) tỉ số \(\frac{{MP}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{a - m}}{a}\)

\(\begin{array}{l}
{S_{MNP}} = {\left( {\frac{{a - m}}{a}} \right)^2}.{S_{ABC}}\\
 = {\left( {\frac{{a - m}}{a}} \right)^2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = {\left( {a - m} \right)^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4}
\end{array}\)

Chọn (D).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 11 trang 80 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1