YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 2.37 trang 81 SBT Hình học 11

Giải bài 2.37 tr 81 SBT Hình học 11

Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC. Từ ba đỉnh của tam giác này ta kẻ các nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz không nằm trong (α). Trên Ax lấy đoạn AA' = a, trên By lấy đoạn BB' = b, trên Cz lấy đoạn CC' = c.

a) Gọi I, J và K lần lượt là các giao điểm B'C', C'A' và A'B' với (α).

Chứng minh rằng \(\frac{{IB}}{{IC}}.\frac{{JC}}{{JA}}.\frac{{KA}}{{KB}} = 1\)

b) Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C'.

Chứng minh: GG′ // AA′.

c) Tính GG' theo a, b, c

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) CC′ // BB′ ⇒ ΔICC′ ∼ ΔIBB′ \( \Rightarrow \frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{BB'}}{{CC'}} = \frac{b}{c}\)

CC′ // AA′ ⇒ ΔJCC′ ∼ ΔJAA′ \( \Rightarrow \frac{{JC}}{{JA}} = \frac{{CC'}}{{AA'}} = \frac{c}{a}\)

AA′ // BB′ ⇒ ΔKAA′ ∼ ΔKBB′ \( \Rightarrow \frac{{KA}}{{KB}} = \frac{{AA'}}{{BB'}} = \frac{a}{b}\)

Do đó \(\frac{{IB}}{{IC}}.\frac{{JC}}{{JA}}.\frac{{KA}}{{KB}} = \frac{b}{c}.\frac{c}{a}.\frac{a}{b} = 1\)

b) Gọi H và H’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’. Vì HH’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’ nên HH′ // BB′.

Mà BB′ // AA′ suy ra HH′ // AA′

Ta có: G ∈ AH và G′ ∈ A′H′ và ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{AG}}{{AH}} = \frac{2}{3}\\
\frac{{A'G'}}{{A'H'}} = \frac{2}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow AA'\parallel GG'\parallel HH'\)

c) AH′ ∩ GG′ = M ⇒ GG′ = G′M + MG

Ta có: G′M // AA′ ⇒ ΔH′G′M ∼ ΔH′A′A

\( \Rightarrow \frac{{G'M}}{{AA'}} = \frac{{H'G'}}{{H'A'}} = \frac{1}{3} \Rightarrow G'M = \frac{1}{3}AA' = \frac{1}{3}a\)

MG // HH′ ⇒ ΔAMG ∼ ΔAH′H

\( \Rightarrow \frac{{MG}}{{HH'}} = \frac{{AG}}{{AH}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG = \frac{2}{3}HH'\)

Mặt khác HH’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’ nên

\(HH' = \frac{{BB' + CC'}}{2} = \frac{{b + c}}{2} \Rightarrow MG = \frac{2}{3}HH' = \frac{2}{3}.\frac{{b + c}}{2} = \frac{1}{3}\left( {b + c} \right)\)

Do đó \(GG' = G'M + MG = \frac{1}{3}a + \frac{1}{3}\left( {b + c} \right) = \frac{1}{3}\left( {a + b + c} \right)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.37 trang 81 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1