Bài tập 8 trang 80 SGK Hình học 11 NC
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là tọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là :
A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{6}\)
D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của AB. Thiết diện cần tìm là ΔCID
Gọi J là trung điểm CD
ΔCID cân nên IJ ⊥ CD ⇒ \({S_{ICD}} = \frac{1}{2}IJ.CD\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
I{J^2} = C{I^2} - C{J^2} = {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{a^2}}}{2}\\
\Rightarrow IJ = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow {S_{ICD}} = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}
\end{array}\)
Chọn (B).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
