RANDOM
IN_IMAGE

Bài tập 8 trang 80 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 8 trang 80 SGK Hình học 11 NC

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là tọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là :

A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\)

C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{6}\)

D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

 

Gọi I là trung điểm của AB. Thiết diện cần tìm là ΔCID

Gọi J là trung điểm CD

ΔCID cân nên IJ ⊥ CD ⇒ \({S_{ICD}} = \frac{1}{2}IJ.CD\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
I{J^2} = C{I^2} - C{J^2} = {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{a^2}}}{2}\\
 \Rightarrow IJ = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow {S_{ICD}} = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}
\end{array}\)

Chọn (B).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 80 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 304_1605583707.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/thptqg/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

    [1] => Array
        (
            [banner_picture] => 202_1605583688.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-11-02 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)