YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 2.38 trang 81 SBT Hình học 11

Giải bài 2.38 tr 81 SBT Hình học 11

Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD.

a) Dựng đường thẳng qua M song song với hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). Giả sử đường thẳng này cắt mặt phẳng (ACD) tại B'.

Chứng minh rằng AB', BM và CD đồng quy tại một điểm.

b) Chứng minh \(\frac{{MB'}}{{BA}} = \frac{{dt\left( {\Delta MCD} \right)}}{{dt\left( {\Delta BCD} \right)}}\)

c) Đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ACB) và (ACD) kẻ từ M cắt (ABD) tại C' và đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ADC) và (ADB) kẻ từ M cắt (ABC) tại D'. Chứng minh rằng\(\frac{{MB'}}{{BA}} + \frac{{MC'}}{{CA}} + \frac{{MD'}}{{DA}} = 1\)

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) MB' qua M và song song với (ABC) và (ABD) ⇒ MB′ song song với giao tuyến AB của hai mặt phẳng này. Ta có: MB′ // AB nên MB' và AB xác định một mặt phẳng. Giả sử MB cắt AB' tại I.

Ta có: I ∈ BM ⇒ I ∈ (BCD); I ∈ AB′ ⇒ I ∈ (ACD)

Suy ra I ∈ (BCD) ∩ (ACD) = CD

Vậy ba đường thẳng AB', BM và CD đồng quy tại I.

b) MB′ // AB ⇒ \(\frac{{MB'}}{{AB}} = \frac{{IM}}{{IB}}\)

Kẻ MM′ ⊥ CD và BH ⊥ CD

Ta có: MM′ // BH \( \Rightarrow \frac{{IM}}{{IB}} = \frac{{MM'}}{{BH}}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
dt\left( {\Delta MCD} \right) = \frac{1}{2}CD.MM'\\
dt\left( {\Delta BCD} \right) = \frac{1}{2}CD.BH
\end{array} \right.\\
\frac{{dt\left( {\Delta MCD} \right)}}{{dt\left( {\Delta BCD} \right)}} = \frac{{\frac{1}{2}CD.MM'}}{{\frac{1}{2}CD.BH}} = \frac{{MM'}}{{BH}}
\end{array}\)

Do đó: \(\frac{{MB'}}{{AB}} = \frac{{IM}}{{IB}} = \frac{{MM'}}{{BH}} = \frac{{dt\left( {\Delta MCD} \right)}}{{dt\left( {\Delta BCD} \right)}}\)

Vậy \(\frac{{MB'}}{{BA}} = \frac{{dt\left( {\Delta MCD} \right)}}{{dt\left( {\Delta BCD} \right)}}\)

c) Tương tự ta có: \(\frac{{MC'}}{{CA}} = \frac{{dt\left( {\Delta MBD} \right)}}{{dt\left( {\Delta BCD} \right)}}\)

\(\frac{{MD'}}{{DA}} = \frac{{dt\left( {\Delta MBC} \right)}}{{dt\left( {\Delta BCD} \right)}}\)

Vậy:

\(\begin{array}{l}
\frac{{MB'}}{{BA}} + \frac{{MC'}}{{CA}} + \frac{{MD'}}{{DA}} = \frac{{dt\left( {\Delta MCD} \right)}}{{dt\left( {\Delta BCD} \right)}} + \frac{{dt\left( {\Delta MBD} \right)}}{{dt\left( {\Delta BCD} \right)}} + \frac{{dt\left( {\Delta MBC} \right)}}{{dt\left( {\Delta BCD} \right)}}\\
 = \frac{{dt\left( {\Delta MCD} \right) + dt\left( {\Delta MBD} \right) + dt\left( {\Delta MBC} \right)}}{{dt\left( {\Delta BCD} \right)}} = \frac{{dt\left( {\Delta BCD} \right)}}{{dt\left( {\Delta BCD} \right)}} = 1
\end{array}\)

 

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.38 trang 81 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1