YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 2.50 trang 84 SBT Hình học 11

Giải bài 2.50 tr 84 SBT Hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Tìm vị trí điểm M trong không gian sao cho MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị cực tiểu.

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có:

\(\begin{array}{l}
M{A^2} + M{B^2} = 2M{E^2} + \frac{1}{2}A{B^2}\,\,\left( 1 \right)\\
M{C^2} + M{D^2} = 2M{F^2} + \frac{1}{2}C{D^2}\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)

Cộng (1) và (2) ta có:

\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2} = 2\left( {M{E^2} + M{F^2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + C{D^2}} \right)\)

Gọi J là trung điểm của EF, ta có:

\(M{E^2} + M{F^2} = 2M{J^2} + \frac{1}{2}E{F^2}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}
M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2}\\
 = 2\left( {2M{J^2} + \frac{1}{2}E{F^2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + C{D^2}} \right)\\
 \ge E{F^2} + \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + C{D^2}} \right)
\end{array}\)

Vậy MA+ MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M ≡ J.

 

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.50 trang 84 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1