Bài tập 8 trang 71 SGK Đại số 10

Giải bài 8 tr 71 sách GK Toán ĐS lớp 10

Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi ba phân số cần tìm là: \(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\,(x,y,z\, > 0;\,\,x,y,z \in Z)\)

Theo bài ra: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

Do hiệu phân số thứ nhất và thứ hai bằng phân số thứ ba nên:

\(\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{z}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

Tổng phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba nên

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{z}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1\\\frac{1}{x} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z} = 0\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{5}{z} = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{x} = 1\\\frac{2}{x} - \frac{6}{z} = 0\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{5}{z} = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\\z = 6\end{array} \right.\)

Vậy ba phân số cần tìm là: \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{6}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 71 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ