YOMEDIA

Bài tập 3.49 trang 77 SBT Toán 10

Giải bài 3.49 tr 77 SBT Toán 10

Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + ay = 5\\
2x + y = b
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
ax + 2y = a\\
3x - 4y = b + 1
\end{array} \right.\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + ay = 5\\
2x + y = b
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6x + 2ay = 10\\
6x + 3y = 3b
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6x + 2ay = 10\\
\left( {3 - 2a} \right)y = 3b - 10
\end{array} \right.\)

Phương trình \(\left( {3 - 2a} \right)y = 3b - 10\) vô số nghiệm khi và chỉ khi 

\(\left\{ \begin{array}{l}
3 - 2a = 0\\
3b - 10 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{3}{2}\\
b = \frac{{10}}{3}
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \(a = \frac{3}{2}, b = \frac{{10}}{3}\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
ax + 2y = a\\
3x - 4y = b + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2ax + 4y = 2a\\
3x - 4y = b + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2ax + 4y = 2a\\
\left( {3 + 2a} \right)x = b + 1 + 2a
\end{array} \right.\)

Phương trình \(\left( {3 + 2a} \right)x = b + 1 + 2a\) vô số nghiệm khi và chỉ khi 

\(\left\{ \begin{array}{l}
3 + 2a = 0\\
b + 1 + 2a = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - \frac{3}{2}\\
b = 2
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \(a =  - \frac{3}{2}, b=2\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.49 trang 77 SBT Toán 10 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA