YOMEDIA

Bài tập 3.46 trang 77 SBT Toán 10

Giải bài 3.46 tr 77 SBT Toán 10

Giải phương trình \(\sqrt[3]{{\frac{1}{2} + x}} + \sqrt {\frac{1}{2} - x}  = 1\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(u = \sqrt[3]{{\frac{1}{2} + x}},v = \sqrt {\frac{1}{2} - x} \). Điều kiện \(v \ge 0\)

Ta được hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
u + v = 1\\
{u^3} + {v^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = 1 - u\,\,\,\left( 1 \right)\\
{u^3} + {u^2} - 2u = 0\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\left( 2 \right) \Leftrightarrow u\left( {{u^2} + u - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
u = 0\\
u = 1\\
u = 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
v = 1\\
v = 0\\
v = 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{1}{2}\\
x = \frac{1}{2}\\
x =  - \frac{{17}}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - \frac{{17}}{2}; - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right\}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.46 trang 77 SBT Toán 10 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA