YOMEDIA

Bài tập 64 trang 102 SGK Toán 10 NC

Bài tập 64 trang 102 SGK Toán 10 NC

Cho tam giác ABC có BC = a; AC = b; AB = c.Ta lấy một điểm M trên cạnh BC. Qua M, ta kẻ các đường thẳng ME và MF thứ tự song song với các cạnh AC và AB (E ∈ AB, F ∈ AC). Hỏi phải lấy điểm M cách B bao nhiêu để tổng ME + MF = l (l là độ dài cho trước)? Biện luận theo l, a, b và c

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Đặc x = MB (điều kiện: 0 < x < a)

Theo định lý Ta – lét, ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{ME}}{x} = \frac{b}{a} \Rightarrow ME = \frac{{bx}}{a}\\
\frac{{MF}}{c} = \frac{{a - x}}{a} \Rightarrow MF = \frac{{x\left( {a - x} \right)}}{a}
\end{array}\)

Điều kiện ME + MF = l cho ta phương trình:

\(\begin{array}{l}
l = \frac{{bx}}{a} + \frac{{c\left( {a - x} \right)}}{a}\\
 \Leftrightarrow \left( {b - c} \right)x = a\left( {l - c} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)
\end{array}\)

+ Nếu b = c (tức là tam giác ABC cân tại A) thì phương trình (1) vô nghiệm nếu l ≠ c; nghiệm đúng với mọi x nếu l = c. Điều này có nghĩa là: 

- Khi tam giác ABC cân tại A và l ≠ AB thì không có điểm M nào trên cạnh BC thỏa mãn điều kiện của tam giác.

- Khi tam giác ABC cân tại A và l = ABthì mọi điểm M nằm trên cạnh BC đều thỏa mãn điều kiện của tam giác.

+ Nếu b ≠ c (tức là tam giác ABC không cân ở A), thì phương trình (1) có một nghiệm duy nhất \(x = \frac{{a\left( {l - c} \right)}}{{b - c}}\)

Xét điều kiện 0 < x < a:

\(0 < x < a \Leftrightarrow 0 < \frac{{a\left( {l - c} \right)}}{{b - c}} < a \Leftrightarrow 0 < \frac{{l - c}}{{b - c}} < 1\,\,\left( 2 \right)\)

Với b ≠ c nên có hai trường hợp:

+ Với b > c, ta có: \( \Leftrightarrow 0 < l - c < b - c \Leftrightarrow c < l < b\)

+ Với b < c, ta có: \( \Leftrightarrow 0 > l - c > b - c \Leftrightarrow c > l > b\)

Hai kết quả trên có nghĩa là giá trị \(x = \frac{{a\left( {l - c} \right)}}{{b - c}}\) là nghiệm của bài toán (điểm M cách B một khoảng bằng \(\frac{{a\left( {l - c} \right)}}{{b - c}}\) khi và chỉ độ dài l nằm giữa các độ dài b và c)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 64 trang 102 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)