YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 10

Bài tập 64 trang 102 SGK Toán 10 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

43 BT SGK

960 FAQ

Bài tập 64 trang 102 SGK Toán 10 NC

Cho tam giác ABC có BC = a; AC = b; AB = c.Ta lấy một điểm M trên cạnh BC. Qua M, ta kẻ các đường thẳng ME và MF thứ tự song song với các cạnh AC và AB (E ∈ AB, F ∈ AC). Hỏi phải lấy điểm M cách B bao nhiêu để tổng ME + MF = l (l là độ dài cho trước)? Biện luận theo l, a, b và c

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặc x = MB (điều kiện: 0 < x < a)

Theo định lý Ta – lét, ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{ME}}{x} = \frac{b}{a} \Rightarrow ME = \frac{{bx}}{a}\\
\frac{{MF}}{c} = \frac{{a - x}}{a} \Rightarrow MF = \frac{{x\left( {a - x} \right)}}{a}
\end{array}\)

Điều kiện ME + MF = l cho ta phương trình:

\(\begin{array}{l}
l = \frac{{bx}}{a} + \frac{{c\left( {a - x} \right)}}{a}\\
 \Leftrightarrow \left( {b - c} \right)x = a\left( {l - c} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)
\end{array}\)

+ Nếu b = c (tức là tam giác ABC cân tại A) thì phương trình (1) vô nghiệm nếu l ≠ c; nghiệm đúng với mọi x nếu l = c. Điều này có nghĩa là: 

- Khi tam giác ABC cân tại A và l ≠ AB thì không có điểm M nào trên cạnh BC thỏa mãn điều kiện của tam giác.

- Khi tam giác ABC cân tại A và l = ABthì mọi điểm M nằm trên cạnh BC đều thỏa mãn điều kiện của tam giác.

+ Nếu b ≠ c (tức là tam giác ABC không cân ở A), thì phương trình (1) có một nghiệm duy nhất \(x = \frac{{a\left( {l - c} \right)}}{{b - c}}\)

Xét điều kiện 0 < x < a:

\(0 < x < a \Leftrightarrow 0 < \frac{{a\left( {l - c} \right)}}{{b - c}} < a \Leftrightarrow 0 < \frac{{l - c}}{{b - c}} < 1\,\,\left( 2 \right)\)

Với b ≠ c nên có hai trường hợp:

+ Với b > c, ta có: \( \Leftrightarrow 0 < l - c < b - c \Leftrightarrow c < l < b\)

+ Với b < c, ta có: \( \Leftrightarrow 0 > l - c > b - c \Leftrightarrow c > l > b\)

Hai kết quả trên có nghĩa là giá trị \(x = \frac{{a\left( {l - c} \right)}}{{b - c}}\) là nghiệm của bài toán (điểm M cách B một khoảng bằng \(\frac{{a\left( {l - c} \right)}}{{b - c}}\) khi và chỉ độ dài l nằm giữa các độ dài b và c)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 64 trang 102 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 62 trang 102 SGK Toán 10 NC

Bài tập 63 trang 102 SGK Toán 10 NC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON