Giải bài tập Toán 10 Ôn tập chương III Phương trình, hệ phương trình

Phương trình ax + b = 0 có thể có nghiệm trong những trường hợp nào?

Tìm điều kiện của mỗi phương trình sau:

a) \(\sqrt { - 3x + 2}  = \frac{2}{{x + 1}}\)

b) \(\sqrt {x - 2}  + x = 3{x^2} + 1 - \sqrt { - x - 4} \)

c) \(\frac{{x+4}}{{\sqrt {3{x^2} + 6x + 11} }} = \sqrt {2x + 1} \)

d) \(\frac{{\sqrt { - 3x + 2} }}{{{x^2} - 9}} = x + 2\)

Giả sử ba phương trình f(x).g(x) = 0, f(x) = 0 và g(x) = 0 (với cùng tập xác định) có các tập nghiệm lần lượt là T, T₁ và T₂. Hãy chọn kết luận đúng trong hai kết luận sau:

a) S = S₁ ∩ S₂;

b) S = S₁ ∪ S₂.

Hệ phương trình dạng \(\left\{ \begin{array}{l}
ax + by = c\\
a'x + b'y = c'
\end{array} \right.\) (\({a^2} + {b^2} \ne 0\) và \(a{'^2} + b{'^2} \ne 0\)) có thể có nghiệm trong trường hợp nào ?

Áp dụng: Tìm a để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
ax + y = {a^2}\\
x + ay = 1
\end{array} \right.\) có nghiệm ?

Biết rằng phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm kép xo. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(A) Tam thức bậc hai ax² + bx + c có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức bậc nhất;

(B) Parabol y = ax² + bx + c có đỉnh thuộc trục hoành;

(C) Phương trình cx² + bx + a = 0 cũng có một nghiệm kép là \(\frac{1}{{{x_0}}}\)

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương:

a) 3x - 1 = 0 và \(\frac{{3mx + 1}}{{x - 2}} + 2m - 1 = 0\)

b) \({x^2} + 3x - 4 = 0\) và \(m{x^2} - 4x - m + 4 = 0\)

Giải và biện luận phương trình: m(mx –1) = x + 1

Cho phương trình p(x + 1) − 2x = p² + p − 4. Tìm các giá trị của p để:

a) Phương trình nhận 1 làm nghiệm;

b) Phương trình có nghiệm;

c) Phương trình vô nghiệm.

Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là 3 số tự nhiên liên tiếp. Tính độ dài của chúng.

Cho phương trình (m − 1)x² + 2x − 1 = 0

a) Giải và biện luận phương trình.

b) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm khác dấu.

c) Tìm các giá trị của m sao cho tổng bình phương hai nghiệm của nó bằng 1.

Với giá trị nào của a thì hai phương trình sau có nghiệm chung:

x² + x + a = 0 và x² + ax + 1 = 0

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) \(2m\left( {x - 2} \right) + 4 = \left( {3 - {m^2}} \right)x\)

b) \(\frac{{\left( {m + 3} \right)x}}{{2x - 1}} = 3m + 2\)

c) \(\frac{{8mx}}{{x + 3}} = \left( {4m + 1} \right)x + 1\)

d) \(\frac{{\left( {2 - m} \right)x}}{{x - 2}} = \left( {m - 1} \right)x - 1\)