ADMICRO

Bài tập 60 trang 102 SGK Toán 10 NC

Bài tập 60 trang 102 SGK Toán 10 NC

Giải các hệ phương trình 

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + xy = 7\\
{x^2} + {y^2} - xy = 3
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
2{\left( {x + y} \right)^2} - xy = 1\\
{x^2}y + x{y^2} = 0
\end{array} \right.\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Đặt S = x + y; P = xy ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{S^2} - 2P + P = 7}\\
{{S^2} - 2P - P = 3}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{S^2} - P = 7}\\
{{S^2} - 3P = 3}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{S =  \pm 3}\\
{P = 2}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

+ Với S = 3, P = 2 thì x, y là nghiệm của phương trình:

\({X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
X = 1 \\
X = 2 
\end{array} \right.\)

+ Với S = - 3, P = 2 thì x, y là nghiệm của phương trình:

\({X^2} + 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
X =  - 1\\
X =  - 2
\end{array} \right.\)

b) Đặt S = x + y, P = xy ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{S^2} - P = 1}\\
{SP = 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{S = 0}\\
{P =  - 1}
\end{array}} \right. \vee \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{S =  \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\
{P = 0}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

+ Với S = 0, P = - 1 thì x, y là nghiệm phương trình:

\({X^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow X =  \pm 1\)

Do đó ta có nghiệm (1;- 1), (- 1;1)

+ Với \(S =  \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }},P = 0\) thì x, y là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}
{X^2} \mp \frac{1}{{\sqrt 2 }}X = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{X = 0}\\
{X =  \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy hệ có 6 nghiệm:

\(\begin{array}{l}
\left( {1; - 1} \right),\left( { - 1;1} \right),\left( {0;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\\
,\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right),\left( {0; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right);\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right)
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm (1;2), (2;1), (- 1;- 2), (- 2;- 1).

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 60 trang 102 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)