ADMICRO

Bài tập 3.45 trang 77 SBT Toán 10

Giải bài 3.45 tr 77 SBT Toán 10

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) \(\left| {2x - 5m} \right| = 2x - 3m\)

b) \(\left| {3x + 4m} \right| = \left| {4x - 7m} \right|\)

c) \(\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x + m + 2 = 0\)

d) \(\frac{{{x^2} - \left( {m + 1} \right)x - \frac{{21}}{4}}}{{x - 3}} = 2x + m\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Với \(x \ge \frac{{5m}}{2}\) phương trình trở thành :

\(2x - 5m = 2x - 3m \Leftrightarrow 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0\)

Vậy với m = 0 thì mọi \(x \ge 0\) đều là nghiệm của phương trình.

Với \(x < \frac{{5m}}{2}\) phương trình trở thành :

\( - 2x + 5m = 2x - 3m \Leftrightarrow 44x = 8m \Leftrightarrow x = 2m\)

Vì \(x < \frac{{5m}}{2}\) nên \(2m < \frac{{5m}}{2} \Leftrightarrow m > 0\)

Kết luận :

Với m > 0 phương trình có nghiệm là x = 2m.

Với m = 0 phương trình có nghiệm là mọi số thực không âm.

Với m < 0 phương trình vô nghiệm.

b) \(\left| {3x + 4m} \right| = \left| {4x - 7m} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x + 4m = 4x - 7m]\\
3x + 4m =  - 4x + 7m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 11m\\
x = \frac{{3m}}{7}
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 11m và \(x = \frac{{3m}}{7}\) với mọi giá trị của m.

c) Với m = - 1 phương trình đã cho trở thành:

- 5x + 1 = 0 ⇔ x = \(\frac{1}{5}\)

Với m ≠ -1 phương trình đã cho là một phương trình bậc hai, có biệt thức Δ = - 24m + 1

Nếu m ≤ \(\frac{1}{{24}}\) thì Δ ≥ 0 phương trình có hai nghiệm \({x_{1,2}} = \frac{{2m - 3 \pm \sqrt {1 - 24m} }}{{2\left( {m + 1} \right)}}\)

Kết luận:

Với \(x > \frac{1}{{24}}\) phương trình vô nghiệm

Với \(x \le \frac{1}{{24}}\) và phương trình có 2 nghiệm \({x_{1,2}} = \frac{{2m - 3 \pm \sqrt {1 - 24m} }}{{2\left( {m + 1} \right)}}\)

Với m = - 1 phương trình có nghiệm là x = \(\frac{1}{5}\)

d) Điều kiện của phương trình là: x ≠ 3. Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - \left( {m + 1} \right)x - \frac{{21}}{4}}}{{x - 3}} = 2x + m \Rightarrow {x^2} - \left( {m + 1} \right)x - \frac{{21}}{4} = \left( {x - 3} \right)\left( {2x + m} \right)\\
 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {2m - 5} \right)x + \frac{{21}}{4} - 3m = 0
\end{array}\)

Phương trình cuối luôn có nghiệm \({x_1} = \frac{3}{2},{x_2} = \frac{{7 - 4m}}{2}\)

Ta có : \(\frac{{7 - 4m}}{2} \ne 3 \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{4}\)

Kết luận:

Với m ≠ \(\frac{1}{4}\)\) phương trình đã cho có hai nghiệm và x = \(\frac{3}{2}\) và \(x=\frac{{7 - 4m}}{2}\)

Với m ≠ \(\frac{1}{4}\)\) phương trình có một nghiệm x = \(\frac{3}{2}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.45 trang 77 SBT Toán 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)