YOMEDIA

Bài tập 61 trang 102 SGK Toán 10 NC

Bài tập 61 trang 102 SGK Toán 10 NC

Giải và biện luận các hệ phương trình

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
mx + 3y = m - 1\\
2x + \left( {m - 1} \right)y = 3
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
5x + \left( {a - 2} \right)y = a\\
\left( {a + 3} \right)x + \left( {a + 3} \right)y = 2a
\end{array} \right.\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
m&3\\
2&{m - 1}
\end{array}} \right|\\
 = {m^2} - m - 6 = \left( {m - 3} \right)\left( {m + 2} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{m - 1}&3\\
3&{m - 1}
\end{array}} \right|\\
 = \left( {m - 4} \right)\left( {m + 2} \right)
\end{array}\\
{{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
m&{m - 1}\\
2&3
\end{array}} \right| = m + 2}
\end{array}\)

+ Với m ≠ 3 và m ≠ 2 hệ có nghiệm duy nhất (x,y) với \(x = \frac{{m - 4}}{{m - 3}};y = \frac{1}{{m - 3}}\)

+ Với m = 3: hệ vô nghiệm (do Dy = 5 ≠ 0)

+ Với m = −2 hệ thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 2a + 3y =  - 3}\\
{2x - 3y = 3}
\end{array}} \right. \)

\(\Leftrightarrow y = \frac{1}{3}\left( {2x - 3} \right)\)

Do đó hệ có vô số nghiệm dạng \(\left( {x;\frac{1}{3}\left( {2x - 3} \right)} \right),x \in R\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
5&{a - 2}\\
{a + 3}&{a + 3}
\end{array}} \right|\\
 = 5\left( {a + 3} \right) - \left( {a - 2} \right)\left( {a + 3} \right)\\
 = \left( {a + 3} \right)\left( {7 - a} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
a&{a - 2}\\
{2a}&{a + 3}
\end{array}} \right|\\
 = a\left( {a + 3} \right) - 2a\left( {a - 2} \right)\\
 =  - {a^2} + 7a = a\left( {7 - a} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
5&a\\
{a + 3}&{2a}
\end{array}} \right|\\
 = 10a - a\left( {a + 3} \right)\\
 =  - {a^2} + 7a = a\left( {7 - a} \right)
\end{array}
\end{array}\)

+ Với a ≠ −3 và a ≠ 7 hệ có nghiệm duy nhất (x,y) với \(x = y = \frac{a}{{a + 3}}\)

+ Với a = −3 hệ thành \(\left\{ \begin{array}{l}
5x - 5y =  - 3\\
0x + 0y =  - 6
\end{array} \right.\) (vô nghiệm)

+ Với a = 7, hệ thành \(\left\{ \begin{array}{l}
5x + 5y = 7\\
10x + 10y = 14
\end{array} \right. \Leftrightarrow y =  - x + \frac{7}{5}\)

Hệ có vô số nghiệm dạng \(\left( {x;\frac{7}{5} - x} \right),x \in R\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 61 trang 102 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)