Bài tập 61 trang 102 SGK Toán 10 NC
Giải và biện luận các hệ phương trình
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
mx + 3y = m - 1\\
2x + \left( {m - 1} \right)y = 3
\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}
5x + \left( {a - 2} \right)y = a\\
\left( {a + 3} \right)x + \left( {a + 3} \right)y = 2a
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
m&3\\
2&{m - 1}
\end{array}} \right|\\
= {m^2} - m - 6 = \left( {m - 3} \right)\left( {m + 2} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{m - 1}&3\\
3&{m - 1}
\end{array}} \right|\\
= \left( {m - 4} \right)\left( {m + 2} \right)
\end{array}\\
{{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
m&{m - 1}\\
2&3
\end{array}} \right| = m + 2}
\end{array}\)
+ Với m ≠ 3 và m ≠ 2 hệ có nghiệm duy nhất (x,y) với \(x = \frac{{m - 4}}{{m - 3}};y = \frac{1}{{m - 3}}\)
+ Với m = 3: hệ vô nghiệm (do Dy = 5 ≠ 0)
+ Với m = −2 hệ thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 2a + 3y = - 3}\\
{2x - 3y = 3}
\end{array}} \right. \)
\(\Leftrightarrow y = \frac{1}{3}\left( {2x - 3} \right)\)
Do đó hệ có vô số nghiệm dạng \(\left( {x;\frac{1}{3}\left( {2x - 3} \right)} \right),x \in R\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
5&{a - 2}\\
{a + 3}&{a + 3}
\end{array}} \right|\\
= 5\left( {a + 3} \right) - \left( {a - 2} \right)\left( {a + 3} \right)\\
= \left( {a + 3} \right)\left( {7 - a} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
a&{a - 2}\\
{2a}&{a + 3}
\end{array}} \right|\\
= a\left( {a + 3} \right) - 2a\left( {a - 2} \right)\\
= - {a^2} + 7a = a\left( {7 - a} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
5&a\\
{a + 3}&{2a}
\end{array}} \right|\\
= 10a - a\left( {a + 3} \right)\\
= - {a^2} + 7a = a\left( {7 - a} \right)
\end{array}
\end{array}\)
+ Với a ≠ −3 và a ≠ 7 hệ có nghiệm duy nhất (x,y) với \(x = y = \frac{a}{{a + 3}}\)
+ Với a = −3 hệ thành \(\left\{ \begin{array}{l}
5x - 5y = - 3\\
0x + 0y = - 6
\end{array} \right.\) (vô nghiệm)
+ Với a = 7, hệ thành \(\left\{ \begin{array}{l}
5x + 5y = 7\\
10x + 10y = 14
\end{array} \right. \Leftrightarrow y = - x + \frac{7}{5}\)
Hệ có vô số nghiệm dạng \(\left( {x;\frac{7}{5} - x} \right),x \in R\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} (xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^5}+(y-3x\sqrt{y+2})
bởi Phong Vu 07/02/2017
Cứu với mọi người!
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} (xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^5}+(y-3x\sqrt{y+2})\\ \sqrt{9x^2+16}-2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{2-x} \end{matrix}\right. \ \ (x,y\in \mathbb{R})\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{()x+1)(y-2))}+x+5=2y+\sqrt{y-2}
bởi Trần Phương Khanh 08/02/2017
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Giải hệ phương trình
\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{()x+1)(y-2))}+x+5=2y+\sqrt{y-2} \\ \frac{(x-8)(y+1)}{x^2-4x+7}=(y-2)(\sqrt{x+1}-3) \end{matrix}\right. \ \ \ \ x, y \in \mathbb{R}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x + 3\sqrt{xy + x -y^2 - y} = 5y + 4\
bởi Nguyễn Hồng Tiến 07/02/2017
Cứu với mọi người!
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x + 3\sqrt{xy + x -y^2 - y} = 5y + 4\\ \sqrt{4y^2 - x - 2} + \sqrt{y - 1} = x - 1 \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x+1}{y+3}}+\sqrt{\frac{y+2}{x+4}}=3
bởi Nguyễn Trọng Nhân 07/02/2017
Cứu với mọi người!
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x+1}{y+3}}+\sqrt{\frac{y+2}{x+4}}=3\\ \\ 10x+15y+3xy+46=0 \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài này phải làm sao mọi người?
Giải phương trình: \(5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau trên tập số thực: \(\frac{3(x^2+2x-3)}{\sqrt{x+4}-1}-\frac{7x^2-19x+12}{\sqrt{12-7x}}=16x^2+11x-27\)
bởi ngọc trang 08/02/2017
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Giải phương trình sau trên tập số thực:
\(\frac{3(x^2+2x-3)}{\sqrt{x+4}-1}-\frac{7x^2-19x+12}{\sqrt{12-7x}}=16x^2+11x-27\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+4x+3} + y(1-\sqrt{x+3}) = y^3 + (1-y^2)\sqrt{x+1}
bởi Lê Tấn Vũ 07/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+4x+3} + y(1-\sqrt{x+3}) = y^3 + (1-y^2)\sqrt{x+1}\\ 2(y^2-1)^2(3x^2+1) = (x^2+1)(1-3x\sqrt{4x^2-3}) \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y}
bởi thúy ngọc 07/02/2017
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y}\\ x^2+x+3y+17-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3y+1}=0 \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x-2).\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2x-y
bởi Trieu Tien 08/02/2017
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x-2).\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2x-y\\ y^2.\sqrt{1+\frac{3x}{y}}=2x^2+y^2-4x \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
bởi thúy ngọc 07/02/2017
Bài này phải làm sao mọi người?
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2\\ \sqrt{x^2+y^2+1}=3+\sqrt{x^2-y^2} \end{matrix}\right.(x,y\in Z)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{y^2-y+1} = \sqrt{x^2-xy+y^2}
bởi Hoa Lan 07/02/2017
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{y^2-y+1} = \sqrt{x^2-xy+y^2}\\ 4(x+1)(xy+y-1)-3x = \sqrt[3]{x^4-x^2} \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right. (x,y\in R)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{1-97y^2}+y\sqrt{1-97x^2}=\sqrt{97}(x^2+y^2)\\ 27\sqrt{x}+8\sqrt{y}=\sqrt{97}
bởi Đan Nguyên 07/02/2017
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{1-97y^2}+y\sqrt{1-97x^2}=\sqrt{97}(x^2+y^2)\\ 27\sqrt{x}+8\sqrt{y}=\sqrt{97} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2-y^2)+(x+y)(3xy+x-1)=-2\\ 2(x^2+y^2)+3x-y-2=0
bởi Nguyễn Lệ Diễm 07/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2-y^2)+(x+y)(3xy+x-1)=-2\\ 2(x^2+y^2)+3x-y-2=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 3x^2+2xy+2y^2-3x-2y=0\\ 5x^2+2xy+5y^2-3x-3y-2=0 \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình trên tập số thực: \(\frac{1+2\sqrt{3(2-x)^3}}{3.\sqrt[3]{3(2x-1)}+2}=1-x\)
bởi Thuy Kim 07/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Giải phương trình trên tập số thực: \(\frac{1+2\sqrt{3(2-x)^3}}{3.\sqrt[3]{3(2x-1)}+2}=1-x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực \(\left\{\begin{matrix} -y^3+(x-3)y^2+(2x-3)y+x-1=0
bởi Nguyễn Quang Minh Tú 07/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực \(\left\{\begin{matrix} -y^3+(x-3)y^2+(2x-3)y+x-1=0\\ y^2+6y-6=(y+1)\sqrt{14y+13}+\sqrt{10x-9} \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}+4\sqrt{xy}=7x
bởi minh vương 06/02/2017
Help me!
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}+4\sqrt{xy}=7x\\ (2y-1)\sqrt{1+x}+(2y+1)\sqrt{1-x}=2y \end{matrix}\right.\) trên tập số thực.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
bởi Việt Long 07/02/2017
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} xy-y^2+2y-x-1=\sqrt{y-1}-\sqrt{y}\\ 3\sqrt{6-y}+3\sqrt{2x+3y-7}=2x+7 \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{y+2}+\sqrt[3]{y-2}=\sqrt{x^3+4}+x
bởi hi hi 07/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{y+2}+\sqrt[3]{y-2}=\sqrt{x^3+4}+x\\ \sqrt{(y+4)(3y+12)}-8=x^2+y-\sqrt{(x^2+2)(x^2-y)} \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Help me!
Giải phương trình: \(10x^2+3x+1=(1+6x)\sqrt{x^2+3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{4y^2+4y}=\sqrt{x^3-1}+x+4y+2
bởi Nguyễn Thanh Trà 06/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{4y^2+4y}=\sqrt{x^3-1}+x+4y+2\\ \\ 2(2y^3+x^3)+3y(x+1)^2+6x(x+1)+2=0 \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình \(\frac{2x^5+3x^4-24x^3}{\sqrt{x+2}}=(4x^4+14x^3+3x^2+2)(1-\frac{2}{\sqrt{x+2}})\)
bởi Mai Bảo Khánh 07/02/2017
Cứu với mọi người!
Giải phương trình \(\frac{2x^5+3x^4-24x^3}{\sqrt{x+2}}=(4x^4+14x^3+3x^2+2)(1-\frac{2}{\sqrt{x+2}})\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-y-1=ln\frac{y^2+4y+5}{x^2+2x+2}
bởi Thùy Trang 07/02/2017
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-y-1=ln\frac{y^2+4y+5}{x^2+2x+2}\\ 6\sqrt[3]{y}+2(y+1)\sqrt{x+2}=2x^2-y+7 \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời