YOMEDIA

Bài tập 3.51 trang 77 SBT Toán 10

Giải bài 3.51 tr 77 SBT Toán 10

Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số đó.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Gọi a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị. Điều kiện a, b nguyên 1 ≤ a ≤ 9 và 0 ≤ b ≤ 9. Ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
10a + b = 2ab + 18\\
{a^2} + {b^2} + 9 = 10a + b
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + 9 = 2ab + 18\\
 \Rightarrow {\left( {a - b} \right)^2} = 9 \Rightarrow a - b =  \pm 3
\end{array}\)

  • TH1: a - b = 3 ⇒ a = b + 3

Thay vào phương trình đầu của hệ phương trình ta được:

11b + 30 = 2(b + 3)b + 18 ⇔ 2b2 - 5b + 12 = 0 ⇔ b = 4 hay b = \( - \frac{3}{2}\) (không thỏa điều kiện)

Vậy b = 4, suy ra a = 7.

  • TH2: a - b = - 3 ⇒ a = b - 3

Thay vào phương trình đầu của hệ phương trình ta được:

11b - 30 = 2(b - 3)b + 18 ⇔ 2b2 - 17b + 48 = 0 (vô nghiệm)

Vậy số phải tìm là 74.

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.51 trang 77 SBT Toán 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)