YOMEDIA

Bài tập 3.53 trang 78 SBT Toán 10

Giải bài 3.53 tr 78 SBT Toán 10

Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x+\left( {3m + 1} \right)y = m - 1\\
\left( {m + 2} \right)x + \left( {4m + 3} \right)y = m
\end{array} \right.\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x + \left( {3m + 1} \right)y = m - 1\\
\left( {m + 2} \right)x + \left( {4m + 3} \right)y = m
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {m + 2} \right)x + \left( {3m + 1} \right)\left( {m + 2} \right)y = \left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right)\\
2\left( {m + 2} \right)x + 2\left( {4m + 3} \right)y = 2m
\end{array} \right.\\
\left\{ {\left( {3{m^2} - m - 4} \right)y = \left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right)} \right.
\end{array}\)

Trừ 2 phương trình theo vế ta được:

\({\left( {3{m^2} - m - 4} \right)y = \left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right)}\)  (1)

+ Với m = -1 phương trình (1) có dạng: 0y = 0. Thay m = - 1 vào hệ ta được 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 1\\
x - y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow x - y = 1 \Leftrightarrow y = x + 1\), x tùy ý.

+ Với \(m = \frac{4}{3}\), phương trình (1) có dạng: 0y = \( - \frac{{14}}{9}\) (vô nghiệm)

+ Với m ≠ -1 và m ≠ \(\frac{4}{3}\), phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(y = \frac{{m - 2}}{{3m - 4}}\). Thay vào một trong hai pt đã cho ta có \(x = \frac{{ - m + 3}}{{3m - 4}}\)

Kết luận :

  • m = \(\frac{4}{3}\): Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
  • m = - 1: Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

    x = a, y = a + 1, a là số thực tùy ý.

  • m ≠ 1, m ≠ \(\frac{4}{3}\): Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{3 - m}}{{3m - 4}};\frac{{m - 2}}{{3m - 4}}} \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.53 trang 78 SBT Toán 10 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA