ON
YOMEDIA
VIDEO
Trang chủ Toán 10

Bài tập 62 trang 102 SGK Toán 10 NC

Lý thuyết15 Trắc nghiệm

43 BT SGK

Bài tập 62 trang 102 SGK Toán 10 NC

Giải và biện luận các hệ phương trình

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 4\\
xy = m
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = 1\\
{x^2} + {y^2} = m
\end{array} \right.\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Theo định lý Vi-ét đảo, x và y là nghiệm của hệ phương trình:

X2 – 4X + m = 0  (1)

Ta có:  Δ’ = 4 – m

Do đó:

+ Nếu m > 4 thì Δ’ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm

+ Nếu m = 4 thì Δ’ = 0 thì phương trình (1) có một nghiệm kép X = 2 nên hệ đã cho có một nghiệm duy nhất (x,y) = (2,2)

+ Nếu m < 4 thì Δ’ > 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(X = 2 \pm \sqrt {4 - m} \) nên hệ đã cho có hai nghiệm:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 - \sqrt {4 - m} }\\
{y = 2 + \sqrt {4 - m} }
\end{array}} \right.;\\
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 + \sqrt {4 - m} }\\
{y = 2 - \sqrt {4 - m} }
\end{array}} \right.
\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3x - 2y = 1}\\
{{x^2} + {y^2} = m}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2y = 3x - 1}\\
{4{x^2} + 4{y^2} = 4m}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2y = 3x - 1}\\
{4{x^2} + {{\left( {3x - 1} \right)}^2} = 4m}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Xét riêng phương trình

4x2 + (3x – 1)2 = 4m

⇔ 13x2 – 6x – 4m + 1= 0 (2)

Phương trình (2) có biệt thức thu gọn Δ’ = 4(13m – 1).

Do đó:

+ Nếu \(m < \frac{1}{{13}} \Rightarrow \Delta ' < 0\), phương trình (2) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.

+ Nếu \(m = \frac{1}{{13}} \Rightarrow \Delta ' = 0\), phương trình (2) có một nghiệm  nên hệ có nghiệm là

+ Nếu \(m > \frac{1}{{13}} \Rightarrow \Delta ' > 0\) thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \frac{{3 \pm 2\sqrt {13m - 1} }}{{13}}\) nên hệ có hai nghiệm:

\(\begin{array}{l}
\left( {{x_1};{y_1}} \right) = \left( {\frac{{3 - 2\sqrt {13m - 1} }}{{13}};\frac{{ - 2 - 3\sqrt {13m - 1} }}{{13}}} \right)\\
\left( {{x_2};{y_2}} \right) = \left( {\frac{{3 + 2\sqrt {13m - 1} }}{{13}};\frac{{ - 2 + 3\sqrt {13m - 1} }}{{13}}} \right)
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 62 trang 102 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
1=>1