Bài tập 62 trang 102 SGK Toán 10 NC
Giải và biện luận các hệ phương trình
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 4\\
xy = m
\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = 1\\
{x^2} + {y^2} = m
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Theo định lý Vi-ét đảo, x và y là nghiệm của hệ phương trình:
X2 – 4X + m = 0 (1)
Ta có: Δ’ = 4 – m
Do đó:
+ Nếu m > 4 thì Δ’ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm
+ Nếu m = 4 thì Δ’ = 0 thì phương trình (1) có một nghiệm kép X = 2 nên hệ đã cho có một nghiệm duy nhất (x,y) = (2,2)
+ Nếu m < 4 thì Δ’ > 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(X = 2 \pm \sqrt {4 - m} \) nên hệ đã cho có hai nghiệm:
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 - \sqrt {4 - m} }\\
{y = 2 + \sqrt {4 - m} }
\end{array}} \right.;\\
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 + \sqrt {4 - m} }\\
{y = 2 - \sqrt {4 - m} }
\end{array}} \right.
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3x - 2y = 1}\\
{{x^2} + {y^2} = m}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2y = 3x - 1}\\
{4{x^2} + 4{y^2} = 4m}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2y = 3x - 1}\\
{4{x^2} + {{\left( {3x - 1} \right)}^2} = 4m}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Xét riêng phương trình
4x2 + (3x – 1)2 = 4m
⇔ 13x2 – 6x – 4m + 1= 0 (2)
Phương trình (2) có biệt thức thu gọn Δ’ = 4(13m – 1).
Do đó:
+ Nếu \(m < \frac{1}{{13}} \Rightarrow \Delta ' < 0\), phương trình (2) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.
+ Nếu \(m = \frac{1}{{13}} \Rightarrow \Delta ' = 0\), phương trình (2) có một nghiệm nên hệ có nghiệm là
+ Nếu \(m > \frac{1}{{13}} \Rightarrow \Delta ' > 0\) thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \frac{{3 \pm 2\sqrt {13m - 1} }}{{13}}\) nên hệ có hai nghiệm:
\(\begin{array}{l}
\left( {{x_1};{y_1}} \right) = \left( {\frac{{3 - 2\sqrt {13m - 1} }}{{13}};\frac{{ - 2 - 3\sqrt {13m - 1} }}{{13}}} \right)\\
\left( {{x_2};{y_2}} \right) = \left( {\frac{{3 + 2\sqrt {13m - 1} }}{{13}};\frac{{ - 2 + 3\sqrt {13m - 1} }}{{13}}} \right)
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Tìm nghiệm của phương trình (x^2+7x+4)/(x+2)= 4 căn x
bởi Trần Lương
06/11/2018
a)[căn bậc 3(7-x)- căn bậc ba(x-5)]/[căn bậc 3(7-x)+ căn bậc ba(x-5)]=6-x
b)(x^2+7x+4)/(x+2)= 4 căn x
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
tống các ngiệm của phương trình căn 3x-3 - căn 5-x - căn 2x-4 =0
Theo dõi (1) 2 Trả lời -
tích cac ngiem cua phuong trinh can x+3 - can 2x-8 = can 7-x
Theo dõi (1) 2 Trả lời -
ngiệm của phương trình căn của x+3 - căn của x-1 =2
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
x2(x+6)=(5x-1)*căn bậc hai(x3+3) +2x-3
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Giải phương tình 10 căn(x^3+1)=3(x^2+2)
bởi Lê Anh Tài
14/10/2018
giải pt sau
10
Theo dõi (1) 0 Trả lời -
Giải phương trình căn(x^2+x+25)+căn(x^2+x+16)=9
bởi Lê Anh Tài
13/10/2018
giải pt sau
Theo dõi (1) 2 Trả lời -
Tìm m để phương trình sau có nghiệm - x^2+4x+căn bậc hai (4x -x^2 ) + 5 - m= 0
bởi Yumie Chanh
30/09/2018
Tìm m để phương trình sau có nghiệm - x^2 + 4x + căn bậc hai ( 4x - x^2 ) + 5 - m= 0
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
( P ) y = x^2 - 6x + 5
Tìm m để phương trình | x^2 - 6x + 5 | = 2m - 1 có 4 nghiệm phân biệt
Các bạn chỉ mình cách tìm 4 nghiệm phân biệt thì càng tốt ạ tại phần này mình chưa hiểu =((( Mình xin cảm ơn ạ
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Giải hệ pt x^2+y^2+8xy/x+y =16 và (căn x2+12)+5/2.(căn x+y)=3x +(căn x2+5)
bởi Phạm Tuấn
17/09/2018
Giải hệ pt {x2+y2+8xy/x+y =16 và (căn x2+12)+5/2.(căn x+y)=3x +(căn x2+5)
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm các số nguyên 2y(2x2+1)-2x(2y2 +1)+1=x3y3
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho pt \(x^2-6x+2m+1=0\) (1) (m là tham số)
a) Tìm m để pt (1) có 1 nghiệm là \(-3\) . Tìm nghiệm kia ?
b) Tìm m để pt (1) có 1 nghiệm ?
c) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm cùng dấu ?
d) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm trái dấu ?
e) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(2xx_1-x_2=15\) ;
f) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2=x_2-4\)
Mình cần gấp, Help !!!!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
a) \(\dfrac{5x-2}{2-2x}\)+\(\dfrac{2x-1}{2}\)=1-\(\dfrac{x^2+x-3}{1-x}\)
b)\(\dfrac{1-6x}{x-2}+\dfrac{9x+4}{x+2}\)=\(\dfrac{x\left(3x-1\right)+1}{\left(x-2\right).\left(x-2\right)}\)
c)1+\(\dfrac{x}{3-x}\)=\(\dfrac{3x}{\left(x+2\right).\left(x-3\right)}+\dfrac{2}{x+2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ x^3-8x=y^3+2y và x^2-3y^2=6
bởi Trieu Tien
13/10/2018
giải hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho phương trình x2 + 2(m-1)x + 3m-3=0 (*), m là tham số. Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12 + x22 >= 10
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải và biện luận phương trình (m^2+2)x-2m=x-3
bởi truc lam
13/10/2018
giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a. (m^2+2)x-2m=x-3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để phương trình ( x- 1)^2 + 2mx + 7 = 0 có 1 nghiệm x = 2
bởi Phạm Hoàng Thị Trà Giang
13/10/2018
B1 : gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 5x - 10 = 0
tính : B = \(\left|x_1-x_2\right|\)
B2 : Tìm m để phương trình : ( x- 1 )2 + 2mx + 7 = 0 có 1 nghiệm x = 2
>< ai giúp mình 2 câu này với !! cần gấp ạ !!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của hàm số y=3x+4/x^2
bởi trang lan
13/10/2018
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=3x+\dfrac{4}{x^2}\)trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời