Giải bài 4 tr 79 sách GK Toán ĐS lớp 10
Chứng minh rằng:
\(x^3 + y^3 \geq x^2y + xy^2, \forall x \geq 0, \forall y \geq 0.\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 4
Xét hiệu: \({x^3} + {y^3}) - ({x^2}y + x{y^2}) = (x + y)({x^2} - xy + {y^2}) - xy(x + y)\)
\( = (x + y)({x^2} - 2xy + {y^2}) = (x + y){(x - y)^2} \ge 0,\forall x \ge 0,\forall y \ge 0\)
Do đó: \({x^3} + {y^3} \ge {x^2}y + x{y^2},\forall x \ge 0,\forall y \ge 0\)
Đẳng thức chỉ xảy ra khi \(x = y \ge 0.\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Tìm GTNN của P=a^7+b^7+c^7 biết a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3>=1
bởi Sasu ka
13/10/2018
1/ Cho a,b,c không âm và \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3 \) >= 1. Tìm GTNN cũa biểu thức \(P=a^7+b^7+c^7\)
2/ Cho a,b,c không âm và \(ab+bc+ca=1\).CMR \(a^3+b^3+c^3 >= \) \(\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của y=x^2/(x+1) với x > 0
bởi Hương Lan
13/10/2018
Tìm min của y = \(\dfrac{x^2}{x+1}\) với x >0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho a,b,c là các số thực dương.Cmr
\(\sum\dfrac{a^3}{b^2-bc+c^2}\ge\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{a+b+c}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng:
\(\dfrac{b+c}{a^2+bc}+\dfrac{c+a}{b^2+ca}+\dfrac{a+b}{c^2+ab}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1. Cho \(x,y,z\) là 3 số thực dương thõa mản xyz = 1. C/m BĐT
\(\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}\le\dfrac{3}{16}\)
2. Cho x,y,z không âm và thõa mản \(x^2+y^2+z^2=1\). C/m BĐT
\(\left(x^2y+y^2z+z^2x\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{z^2+1}}\right)\le\dfrac{3}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời