Bài tập 11 trang 110 SGK Toán 10 NC

cho a>=1/2 và a/b>1 . chứng minh (2a³ + 1)/(4b(a-b))>=3

Áp dụng BĐT Bunhia

1. Chứng minh các BĐT sau

a. \(3a^2+4b^2\ge7,với3a+4b=7\)

b. \(3a^2+5b^2\ge\frac{735}{47},với2a-3a=7\)

c. \(7a^2+11b^2\ge\frac{2464}{137},với3a-5b=8\)

d. \(a^2+b^2\ge\frac{4}{5},vớia+2b=2\)

2. Chứng minh các BĐT sau

a. \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2},vớia+b\ge1\)

b. \(a^3+b^3\ge\frac{1}{4},vớia+b\ge1\)

c.\(a^4+b^4\ge\frac{1}{8},vớia+b=1\)

d. \(a^4+b^4\ge2,vớia+b=2\)

Áp dụng BĐT Cô-si để tìm Max

a. \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right),\left(-3\le x\le5\right)\)

b. \(y=x\left(6-x\right)\left(0\le x\le6\right)\)

c. \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-3\le x\le\frac{5}{2}\right)\)

d. \(y=\left(2x+5\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{5}{2}\le x\le5\right)\)

e. \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\right)\)

f. \(y=\frac{x}{x^2+2},x\ge0\)

g. \(y=\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\)

Áp dụng BĐT Cô-si

Cho a,b,c\(\ge0\). Chứng minh các BĐT sau

a. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)

b. \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c,vớia,b,c\ge0\)

1. Ap dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN của các biểu thức sau

a. \(y=\frac{x}{2}+\frac{18}{x},x\ge0\)

b.\(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1},x\ge1\)

c.\(y=\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1},x\ge-1\)

d. \(y=\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1},x\ge\frac{1}{2}\)

e. y \(=\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x},0\le x\le1\)

f. \(y=\frac{x^3+1}{x^2},x\ge0\)

g. \(y=\frac{x^2+4x+4}{x},x\ge0\)

1. Cho a,b \(\ge\) 0. Chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+b}\left(1\right)\). Áp dụng chứng minh các BĐT sau

a. \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\left(a,b,c\ge0\right)\)

b. \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge2\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)\)

Áp BĐT Cô-si

1. Cho a,b,c \(\ge\) 0. Chứng minh các BĐT sau

a. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)

b. \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)

c. \(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{c}{c+a}\le\frac{a+b+c}{2}\)

d. \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)

Cho 3 số dương a,b,c thỏa a+b+c= 3 cmr:

√a +√b+ √c >=a+b+c.

Cho a,b,c>0: a+b+c=1. Chứng minh:

(1+a).(1+b).(1+c)>=8(1-a).(1-b).(1-c)

Chứng minh BĐT cauchy với pp quy nạp