YOMEDIA
NONE

Bài tập 11 trang 110 SGK Toán 10 NC

Bài tập 11 trang 110 SGK Toán 10 NC

Chứng minh rằng:

a) Nếu a, b là hai số cùng dấu thì \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2\)

b) Nếu a, b là hai số trái dấu thì \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \le  - 2\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Nếu a, b là hai số cùng dấu thì \(\frac{a}{b};\frac{b}{a}\) là hai số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

\(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2\sqrt {\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}  = 2\)

b) Nếu a, b là hai số trái dấu thì \( - \frac{a}{b}; - \frac{b}{a}\) là hai số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

\( - \frac{a}{b} + \left( { - \frac{b}{a}} \right) \ge 2 \Leftrightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \le  - 2\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 11 trang 110 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Lê Minh

    cho a>=1/2 và a/b>1 . chứng minh (2a3 + 1)/(4b(a-b))>=3

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phan Thị Trinh

    Áp dụng BĐT Bunhia

    1. Chứng minh các BĐT sau

    a. \(3a^2+4b^2\ge7,với3a+4b=7\)

    b. \(3a^2+5b^2\ge\frac{735}{47},với2a-3a=7\)

    c. \(7a^2+11b^2\ge\frac{2464}{137},với3a-5b=8\)

    d. \(a^2+b^2\ge\frac{4}{5},vớia+2b=2\)

    2. Chứng minh các BĐT sau

    a. \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2},vớia+b\ge1\)

    b. \(a^3+b^3\ge\frac{1}{4},vớia+b\ge1\)

    c.\(a^4+b^4\ge\frac{1}{8},vớia+b=1\)

    d. \(a^4+b^4\ge2,vớia+b=2\)

     

     

     

     

     

     

     

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thùy Trang

    Áp dụng BĐT Cô-si để tìm Max

    a. \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right),\left(-3\le x\le5\right)\)

    b. \(y=x\left(6-x\right)\left(0\le x\le6\right)\)

    c. \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-3\le x\le\frac{5}{2}\right)\)

    d. \(y=\left(2x+5\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{5}{2}\le x\le5\right)\)

    e. \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\right)\)

    f. \(y=\frac{x}{x^2+2},x\ge0\)

    g. \(y=\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Mai Anh

    Áp dụng BĐT Cô-si

    Cho a,b,c\(\ge0\). Chứng minh các BĐT sau

    a. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)

    b. \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c,vớia,b,c\ge0\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Co Nan

    1. Ap dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN của các biểu thức sau

    a. \(y=\frac{x}{2}+\frac{18}{x},x\ge0\)

    b.\(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1},x\ge1\)

    c.\(y=\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1},x\ge-1\)

    d. \(y=\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1},x\ge\frac{1}{2}\)

    e. y \(=\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x},0\le x\le1\)

    f. \(y=\frac{x^3+1}{x^2},x\ge0\)

    g. \(y=\frac{x^2+4x+4}{x},x\ge0\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Thuy Kim

    1. Cho a,b \(\ge\) 0. Chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+b}\left(1\right)\). Áp dụng chứng minh các BĐT sau

    a. \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\left(a,b,c\ge0\right)\)

    b. \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge2\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)\)

    Theo dõi (0) 3 Trả lời
  • thanh hằng

    Áp BĐT Cô-si

    1. Cho a,b,c \(\ge\) 0. Chứng minh các BĐT sau

    a. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)

    b. \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)

    c. \(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{c}{c+a}\le\frac{a+b+c}{2}\)

    d. \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Xuan Xuan

    Cho 3 số dương a,b,c thỏa a+b+c= 3 cmr:

    √a +√b+ √c >=a+b+c.

    Cho a,b,c>0: a+b+c=1. Chứng minh:

    (1+a).(1+b).(1+c)>=8(1-a).(1-b).(1-c)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thùy trang

    Chứng minh BĐT cauchy với pp quy nạp

     

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF