YOMEDIA
NONE

Bài tập 4.1 trang 103 SBT Toán 10

Giải bài 4.1 tr 103 SBT Toán 10

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

\({x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
{x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3} \Leftrightarrow {x^4} + {y^4} - {x^3}y - x{y^3} \ge 0\\
 \Leftrightarrow {x^3}\left( {x - y} \right) + {y^3}\left( {y - x} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^3} - {y^3}} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2}\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right) \ge 0
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2}\left[ {{{\left( {x + \frac{y}{2}} \right)}^2} + \frac{{3{y^2}}}{4}} \right] \ge 0\) (đúng)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4.1 trang 103 SBT Toán 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF