Bài tập 7 trang 110 SGK Toán 10 NC
a) Chứng minh rằng a2 + ab + b2 ≥ 0 với mọi số thực a, b.
b) Chứng minh rằng với mọi số thực a, b tùy ý, ta có a4 + b4 ≥ a3b + ab3
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{a^2} + ab + {b^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow {a^2} + 2.a.\frac{b}{2} + \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow {{\left( {a + \frac{b}{2}} \right)}^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\left( {ld} \right)}
\end{array}\)
Vậy a2 + ab + b2 ≥ 0 với mọi số thực a, b.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{a^4} + {b^4} \ge {a^3}b + a{b^3}\\
\Leftrightarrow {a^4} - {a^3}b - a{b^3} + {b^4} \ge 0\\
\Leftrightarrow {a^3}\left( {a - b} \right) - {b^3}\left( {a - b} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {{a^3} - {b^3}} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2}\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \ge 0\left( {ld} \right)
\end{array}\)
Vậy a4 + b4 ≥ a3b + ab3 với mọi a, b.
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Chứng minh 2abc < = a^2+b^2+c^2 < = 2abc+2
bởi Nguyễn Thanh Thảo 28/09/2018
Bài 1:Cho 0<=a;b;c<=2.a+b+c=3
CM:3<=a^3+b^3+c^3-3(a-1)(b-1)(c-1)<=9
Bài 2: Cho -1<=a;b;c<=2.a+b+c=0.CM:
a,a^2+b^2+c^2<=6
b,2abc<=a^2+b^2+c^2<=2abc+2
c,a^2+b^2+c^2<=8-abc
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh |a|-|b| < |a+b| < |a|+|b|
bởi Thùy Trang 28/09/2018
Chứng minh |a|-|b|< |a+b|<|a|+|b|
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh 1/(a^5+b^2+c^2)+1/(a^2+b^5+c^2)+1/(a^2+b^2+c^5) < = 3/(a^2+b^2+c^2)
bởi Nguyễn Lệ Diễm 28/09/2018
1)Cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca=3abc.
tìm Max \(\dfrac{11a+4b}{4a^2-ab+2b^2}+\dfrac{11b+4c}{4b^2-bc+2c^2}+\dfrac{11c+4a}{4c^2-ca+2a^2}\)
2) cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1.CMR
\(\dfrac{1}{a^5+b^2+c^2}+\dfrac{1}{a^2+b^5+c^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^5}\le\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}\)
3) cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3abc.CMR
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\ge3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của f(x)=1/(1-x)+9/(3+x)
bởi Mai Hoa 28/09/2018
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số\(f\left(x\right)=\frac{1}{1-x}+\frac{9}{3+x}\)với (\(-3< x< 1\))
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh 0 < =xy+yz+zx-2xyz < =7/27
bởi Nguyễn Vân 28/09/2018
Cho \(\left\{\begin{matrix}x\ge0;y\ge0;z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng : \(0\le xy+yz+zx-2xyz\le\frac{7}{27}\)
GIÚP MÌNH NHÉ, MẶC DÙ TẾT NHÉ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh x^3+y^3+z^3 < =9
bởi Naru to 28/09/2018
(IQ2)Cho x, y, z thỏa: \(0\le\) x, y, z \(\le2\) và x+y+z=3.
Chứng minh: x3+y3+z3\(\le9\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho a,b,c >= 0 thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của A= căn bậc ba (a+b) + căn bậc ba (b+c) + căn bậc ba (c+a)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của B=1/(a^2+b^2)+1/ab+4ab
bởi Nguyễn Xuân Ngạn 28/09/2018
Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a+b\(\le\)1
a) B=\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab\)
b) C=\(\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{a^2b}+\frac{1}{ab^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh a^2+b^2+1>=ab+a+b với mọi a,b
bởi Nguyễn Phương Khanh 20/09/2018
a^2+b^2+1>=ab+a+b
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 5 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 6 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 8 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 9 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 10 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 11 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 12 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 13 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 14 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 15 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 16 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 17 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 18 trang 112 SGK Toán 10 NC