YOMEDIA
NONE

Bài tập 4.11 trang 104 SBT Toán 10

Giải bài 4.11 tr 104 SBT Toán 10

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó:

\(y = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {5 - x} \)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hàm số có nghĩa khi \(1 \le x \le 5\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}
{y^2} = {\left( {\sqrt {x - 1}  + \sqrt {5 - x} } \right)^2} = 4 + 2\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {5 - x} \right)} \\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y^2} \ge 4,\forall x \in \left[ {1;5} \right]\\
{y^2} \le 4 + \left( {x - 1} \right) + \left( {5 - x} \right) = 8
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y \ge 2\\
y \le 2\sqrt 2 
\end{array} \right.,\forall x \in \left[ {1;5} \right]
\end{array}\)

Hơn nữa \(y = 2 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 5
\end{array} \right.\)

\(y = 2\sqrt 2  \Leftrightarrow x - 1 = 5 - x \Leftrightarrow x = 3\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(2\sqrt 2\) khi x = 3, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2 khi x = 1 hoặc x = 5.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4.11 trang 104 SBT Toán 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF