Bài tập 4.11 trang 104 SBT Toán 10

Hàm số có nghĩa khi \(1 \le x \le 5\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}
{y^2} = {\left( {\sqrt {x - 1}  + \sqrt {5 - x} } \right)^2} = 4 + 2\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {5 - x} \right)} \\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y^2} \ge 4,\forall x \in \left[ {1;5} \right]\\
{y^2} \le 4 + \left( {x - 1} \right) + \left( {5 - x} \right) = 8
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y \ge 2\\
y \le 2\sqrt 2 
\end{array} \right.,\forall x \in \left[ {1;5} \right]
\end{array}\)

Hơn nữa \(y = 2 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 5
\end{array} \right.\)

\(y = 2\sqrt 2  \Leftrightarrow x - 1 = 5 - x \Leftrightarrow x = 3\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(2\sqrt 2\) khi x = 3, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2 khi x = 1 hoặc x = 5.

-- Mod Toán 10 HỌC247