Bài tập 4.15 trang 105 SBT Toán 10

1)a,b,c >0 ; a+b+c=1. CMR:

\(\dfrac{a}{1+a}\) + \(\dfrac{2b}{2+b}\) +\(\dfrac{3c}{c+3}\) \(\le\) \(\dfrac{6}{7}\)

2) x,y,z >0; 4x+9y+16z=49

CMR: \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{25}{y}\) + \(\dfrac{64}{z}\) \(\ge\) 49

Cho các số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(a+b+c\le3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(M=\dfrac{a^2+6a+3}{a^2+a}+\dfrac{b^2+6b+3}{b^2+b}+\dfrac{c^2+6c+3}{c^2+c}\)

cho a,b,c dương CM 1/a(a+b) + 1/b(b+c) + 1/c(c+a) >= 27/2(a+b+c)^2

cho các số thực dương x,y thỏa mãn

\(\dfrac{y}{2x+3}=\dfrac{\sqrt{2x+3}+1}{\sqrt{y}+1}\)

tìm min \(Q=xy-3y-2x-3\)

Cho a, b > 0. Chứng minh . Áp dụng chứng minh các BĐT sau:

c. Cho a, b, c > 0 thoả

CMR: a + \(\dfrac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\) \(\ge\) 3 với mọi a,b >0.

Cho 3 số x,y,z>0tm xyz =1.

CMR :\(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\ge \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \)

Cho \(x,y,z\ge1\)
Chứng minh \(\dfrac{1}{1+x^3}+\dfrac{1}{1+y^3}+\dfrac{1}{1+z^3}\ge\dfrac{3}{1+xyz}\)

cho a,b,c,d,e dương CMR \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+e}+\dfrac{d}{e+a}+\dfrac{e}{a+b}\ge\dfrac{5}{2}\)