Bài tập 8 trang 110 SGK Toán 10 NC

Cho a^{2 + b2 + c2=1. CM: -\(\dfrac{1}{2}\le ab+bc+ca\le1\)}

chứng minh bất đẳng thức \(\sqrt{a}+\sqrt{a+2}< 2\sqrt{a+1}\)

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.
CMR \(\frac{b+1}{8-\sqrt{a}}+\frac{c+1}{8-\sqrt{b}}+\frac{a+1}{8-\sqrt{c}}\le\frac{6}{7}\)

a^4 + 3 >= 4a

Cho a, b, c €R a, b, c>0

Thỏa mãn a²+b²+c²=27

Tìm gtnn của A=a³+b³+c³

với x>=0. CM: x + 27/(x+3)³ >=1

Tìm GTNN của P = x + 2/(2x+1) với x>0

CM bất đẳng thức (ab+bc+ac)^{2 \(\ge\)3abc(a+b+c)}

Cho x, y, z là số dương thỏa: xyz=1.

CMR: \(\dfrac{x^2}{y+1}+\dfrac{y^2}{z+1}+\dfrac{z^2}{x+1}\ge1,5\).

Chứng minh: \(\dfrac{a}{a+bc}+\dfrac{b}{b+ca}+\dfrac{c}{c+ab}\le\dfrac{9}{4}\)

(trong đó a, b, c dương thỏa: a+b+c=1)