Hỏi đáp về Bất đẳng thức

Cho các bất đẳng thức, trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?

a) 8x > 4x;                                                            b) 4x > 8x;

c) 8x² > 4x²;                                                        d) 8 + x > 4 + x.

giúp mình với!! thanks nha^^

cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc=1. cmr:\(\dfrac{a^3}{b\left(c+1\right)}+\dfrac{b^3}{c\left(a+1\right)}+\dfrac{c^3}{a\left(b+1\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)

Cho hai số x, y >= 0 và xy=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+y

Cho a;b;c>0 thỏa mãn \(a+b+c=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(a^3+b^3+c^3\)

Cho 2 số x, y dương thõa x+y=12, bất đẳng thức nào sau đây sai:

A. \(2xy>=x+y=12\)

B. \(xy< =\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2=36\)

C. \(2\sqrt{xy}< =x+y=12\)

D. \(2xy< =x^2+y^2\)

Bài 1:Cho \(a,b>0|a^3+b^3=2\).Tìm max \(a+b\)

Bài 2:Cho \(a,b,c>0|abc=1\).Tìm min \(T=\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\)

Bài 3:Cho \(a\leq 1; a+\frac{b}{2}\leq 2; a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}\leq 3\)

Tìm min của \(A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Giup mink với ạThực sự rất cần.Camon nhiều lắm ạ!

\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+b+c\) . Chứng minh bất đẳng thức với ∀a,b,c ≥0

Mọi người giúp em với ạ .

Cmr \(\forall a,b,c,d,e\) tùy ý thì 1 trong 2 bất đẳng thức sau là sai:

\(a^2+b^2+c^2< a\left(d+e\right)\)

\(d^2+e^2< a\left(b+c\right)\)

Cho a,b,c,d là số dương. Cmr

a/ \(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{c}\right)\left(c+\dfrac{1}{a}\right)\ge8\)

b/ \(\dfrac{a+b+c+d}{4}\ge\sqrt[4]{abcd}\)

Tam giác ABC có các cạnh là a, b, c và có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng :

\(\dfrac{52}{27}\le a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)

giúp mình vài câu sau nha
thanks nhiều

1. cho a,b,c > 0
C/m: \(\dfrac{a^3+b^3}{ab}+\dfrac{b^3+c^3}{bc}+\dfrac{c^3+a^3}{ca}>=2\left(a+b+c\right)\)

2. cho a,b,c > 0
C/m: \(\dfrac{a^4}{bc^2}+\dfrac{b^4}{ca^2}+\dfrac{c^4}{ab^2}>=a+b+c\)

3. cho a,b,c > 0 và \(a^2+b^2+c^2=3\)
C/m: \(\dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{c+a}+\dfrac{c^3}{a+b}>=\dfrac{3}{2}\)

4. cho a,b,c > 0
C/m: \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}>=\dfrac{a+b+c}{2}\)

chứng minh \(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}\) > 2 với mọi a

Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a^4}{b^3\left(c+2a\right)}+\dfrac{b^4}{c^3\left(a+2b\right)}+\dfrac{c^4}{a^3\left(b+2c\right)}\ge1\)

Chứng minh bất đẳng thức:

\(\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{a^2+c^2}{a+c}\le\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)

Cho \(a,b,c>\dfrac{9}{4}.\)

Tìm \(MinP=\dfrac{a}{2\sqrt{b}-3}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-3}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-3}\)

Cho a,b,c > 0 và a+b+c =6

Tìm Max của bt \(P=\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{b-1}{b}+\dfrac{c-4}{c}\)

CM BĐT

a/ \(2a^2+b^2+c^2\ge2a\left(b+c\right)\) \(\forall a,b\)

b/ \(a^2+2b^2+12\ge2b\left(3-a\right)\) \(\forall a,b\)

c/ \(a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c\right)-3\) \(\forall a,b\)

CM BĐT sau

a/ \(\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)\le\left(ac-bd\right)^2\) \(\forall a,b,c,d\)

b/ \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\ge\left(1+ab\right)^2\) \(\forall a,b\)

c/ \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\) \(\forall a,b\)

giải giúp mấy bài sau nha

1. Giải hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\end{matrix}\right.\)

2. Tìm nghiệm nguyên dương: \(3^x+171=y^2\)

Cho a, b >0 \(a+b\le1\)

CMR a+b \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge5\)

cho a+b\(\ge\)0, chứng minh \(\dfrac{a+b}{2}\)\(\le\)\(\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\)

cho a,b,c,d,e dương CMR \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+e}+\dfrac{d}{e+a}+\dfrac{e}{a+b}\ge\dfrac{5}{2}\)

Cho \(x,y,z\ge1\)
Chứng minh \(\dfrac{1}{1+x^3}+\dfrac{1}{1+y^3}+\dfrac{1}{1+z^3}\ge\dfrac{3}{1+xyz}\)

Cho 3 số x,y,z>0tm xyz =1.

CMR :\(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\ge \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \)

CMR: a + \(\dfrac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\) \(\ge\) 3 với mọi a,b >0.