ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 20 trang 112 SGK Toán 10 NC

Bài tập 20 trang 112 SGK Toán 10 NC

Chứng minh rằng:

a) Nếu x2 + y2 thì \(\left| {x + y} \right| \le \sqrt 2 \)

b) Nếu 4x - 3y = 15 thì \({x^2} + {y^2} \ge 9\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Ta có 

\(\begin{array}{l}
{\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy\\
 \le {x^2} + {y^2} + {x^2} + {y^2} = 2\\
{\mkern 1mu} \left( {{\rm{do}}{\mkern 1mu} {x^2} + {y^2} \ge 2xy,\forall x,y} \right)
\end{array}\)

\( \Rightarrow \left| {x + y} \right| \le \sqrt 2 \)

b) Vì \(4x - 3y = 15 \Rightarrow y = \frac{4}{3}x - 5\) nên:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = {x^2} + {\left( {\frac{4}{3}x - 5} \right)^2}\\
 = {x^2} + \frac{{16}}{9}{x^2} - \frac{{40}}{3}x + 25\\
 = \frac{{25}}{9}{x^2} - \frac{{40}}{3}x + 25\\
 = {\left( {\frac{5}{3}x - 4} \right)^2} + 9 \ge 0
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 20 trang 112 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)