Bài tập 4.16 trang 105 SBT Toán 10

chứng minh \(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}\) > 2 với mọi a

giúp mình vài câu sau nha
thanks nhiều

1. cho a,b,c > 0
C/m: \(\dfrac{a^3+b^3}{ab}+\dfrac{b^3+c^3}{bc}+\dfrac{c^3+a^3}{ca}>=2\left(a+b+c\right)\)

2. cho a,b,c > 0
C/m: \(\dfrac{a^4}{bc^2}+\dfrac{b^4}{ca^2}+\dfrac{c^4}{ab^2}>=a+b+c\)

3. cho a,b,c > 0 và \(a^2+b^2+c^2=3\)
C/m: \(\dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{c+a}+\dfrac{c^3}{a+b}>=\dfrac{3}{2}\)

4. cho a,b,c > 0
C/m: \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}>=\dfrac{a+b+c}{2}\)

Tam giác ABC có các cạnh là a, b, c và có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng :

\(\dfrac{52}{27}\le a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)

Cho a,b,c,d là số dương. Cmr

a/ \(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{c}\right)\left(c+\dfrac{1}{a}\right)\ge8\)

b/ \(\dfrac{a+b+c+d}{4}\ge\sqrt[4]{abcd}\)

\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+b+c\) . Chứng minh bất đẳng thức với ∀a,b,c ≥0

Mọi người giúp em với ạ .

Bài 1:Cho \(a,b>0|a^3+b^3=2\).Tìm max \(a+b\)

Bài 2:Cho \(a,b,c>0|abc=1\).Tìm min \(T=\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\)

Bài 3:Cho \(a\leq 1; a+\frac{b}{2}\leq 2; a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}\leq 3\)

Tìm min của \(A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Giup mink với ạThực sự rất cần.Camon nhiều lắm ạ!

Cmr \(\forall a,b,c,d,e\) tùy ý thì 1 trong 2 bất đẳng thức sau là sai:

\(a^2+b^2+c^2< a\left(d+e\right)\)

\(d^2+e^2< a\left(b+c\right)\)

Cho 2 số x, y dương thõa x+y=12, bất đẳng thức nào sau đây sai:

A. \(2xy>=x+y=12\)

B. \(xy< =\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2=36\)

C. \(2\sqrt{xy}< =x+y=12\)

D. \(2xy< =x^2+y^2\)

Cho a;b;c>0 thỏa mãn \(a+b+c=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(a^3+b^3+c^3\)