Bài tập 6 trang 110 SGK Toán 10 NC

Bài 1:Cho x, y, z >0 thỏa mãn x+y+z=12.Tìm GTLN của biểu thức

\(M=\dfrac{2x+y+z-15}{x}+\dfrac{x+2y+z-15}{y}+\dfrac{x+y+2z-15}{z}\)

Bài 2:Cho a,b,c là số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức

\(P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{30\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{a^3+b^3+c^3}{4abc}-\dfrac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}\)

tìm tất cả các giá trị k để bpt: \(|x^2-x|\le x+k\) có 2011 nghiệm nguyên

Giúp mk vs mai mk có Toán rồi

1, Với a;b;c > 0 T/m a;b > 1 C/m :\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

2, với a;b > 1 C/m : \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)

Cho đa thức f(x) thỏa mã điều kiện :

x.f(x-2) = (x-4) .f(x)

Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm .

giúp mình nhé các bạn !!!

cho a,b,c > 0 và a+b+c=4

tính max A= \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(3x^2-\dfrac{9x}{4}+\dfrac{3}{16x}\) với x dương.

giúp mình với!! thanks nha^^

cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc=1. cmr:\(\dfrac{a^3}{b\left(c+1\right)}+\dfrac{b^3}{c\left(a+1\right)}+\dfrac{c^3}{a\left(b+1\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=x+\dfrac{1}{x-1}\), với \(x>1\)?