ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 17 trang 112 SGK Toán 10 NC

Bài tập 17 trang 112 SGK Toán 10 NC

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {4 - x} \)

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Điều kiện: \(1 \le x \le 4\)

Với  \(1 \le x \le 4\), ta có:

\(\begin{array}{l}
{A^2} = {\left( {\sqrt {x - 1}  + \sqrt {4 - x} } \right)^2}\\
 = 3 + 2\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)} \\
 \le 3 + x - 1 + 4 - x = 6
\end{array}\)

(Bất đẳng thức Cô si)

Suy ra \(A \le \sqrt 6 \)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x - 1 = 4 - x \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) (thỏa điều kiện)

Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\sqrt 6 \) tại \(x = \frac{5}{2}\)

Ta lại có 

\({A^2} = 3 + 2\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}  \ge 3\)

(vì \(\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}  \ge 0\) với mọi x thỏa \(1 \le x \le 4\))

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 3 tại x = 1 hoặc x = 4.

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 17 trang 112 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)