ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Bài tập 13 trang 110 SGK Toán 10 NC

Bài tập 13 trang 110 SGK Toán 10 NC

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{2}{{x - 1}}\) với x > 1

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Vì x > 1 nên x - 1 và \(\frac{2}{{x - 1}}\) là hai số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = x + \frac{2}{{x - 1}}\\
 = 1 + \left( {x - 1} \right) + \frac{2}{{x - a}}\\
 \ge 1 + 2\sqrt {\left( {x - 1} \right).\frac{2}{{x - 1}}} \\
 = 1 + 2\sqrt 2 
\end{array}\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x - 1 = \frac{2}{{x - 1}} \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 \)

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là \(1 + 2\sqrt 2 \) tại \(x = 1 + \sqrt 2 \)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 13 trang 110 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • thuy tien

    bài 1: tìm x, y biết

    a, (x-3)^2 +(y + 2)^2 = 0

    b,(x-12+y)^200+(x-4-y)^200= 0

    Bài 2:cho

    A= 3+3^2+3^3+.........+3^2008

    Tìm x biết 2A+3=3^x

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Bánh Mì

    cho 3 số thực dương z;y;z thỏa mãn x+y+z<hoạc = 3/2

    tìm GTNN của biểu thức :

    \(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Trần Thị Trang

    cho a;b;c là các số thực khôn âm có a+b+c=1.c/m rằng:

    2(a^3+b^3+c^3)>hoặc = a^2+b^2+c^2

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Minh

    cho a>=1/2 và a/b>1 . chứng minh (2a3 + 1)/(4b(a-b))>=3

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phan Thị Trinh

    Áp dụng BĐT Bunhia

    1. Chứng minh các BĐT sau

    a. \(3a^2+4b^2\ge7,với3a+4b=7\)

    b. \(3a^2+5b^2\ge\frac{735}{47},với2a-3a=7\)

    c. \(7a^2+11b^2\ge\frac{2464}{137},với3a-5b=8\)

    d. \(a^2+b^2\ge\frac{4}{5},vớia+2b=2\)

    2. Chứng minh các BĐT sau

    a. \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2},vớia+b\ge1\)

    b. \(a^3+b^3\ge\frac{1}{4},vớia+b\ge1\)

    c.\(a^4+b^4\ge\frac{1}{8},vớia+b=1\)

    d. \(a^4+b^4\ge2,vớia+b=2\)

     

     

     

     

     

     

     

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thùy Trang

    Áp dụng BĐT Cô-si để tìm Max

    a. \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right),\left(-3\le x\le5\right)\)

    b. \(y=x\left(6-x\right)\left(0\le x\le6\right)\)

    c. \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-3\le x\le\frac{5}{2}\right)\)

    d. \(y=\left(2x+5\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{5}{2}\le x\le5\right)\)

    e. \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\right)\)

    f. \(y=\frac{x}{x^2+2},x\ge0\)

    g. \(y=\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Mai Anh

    Áp dụng BĐT Cô-si

    Cho a,b,c\(\ge0\). Chứng minh các BĐT sau

    a. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)

    b. \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c,vớia,b,c\ge0\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Co Nan

    1. Ap dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN của các biểu thức sau

    a. \(y=\frac{x}{2}+\frac{18}{x},x\ge0\)

    b.\(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1},x\ge1\)

    c.\(y=\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1},x\ge-1\)

    d. \(y=\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1},x\ge\frac{1}{2}\)

    e. y \(=\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x},0\le x\le1\)

    f. \(y=\frac{x^3+1}{x^2},x\ge0\)

    g. \(y=\frac{x^2+4x+4}{x},x\ge0\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)