Bài tập 9 trang 110 SGK Toán 10 NC
Chứng minh rằng nếu a ≥ 0 và b > 0 thì
\(\frac{{a + b}}{2}.\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le \frac{{{a^3} + {b^3}}}{2}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{a + b}}{2}.\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le \frac{{{a^3} + {b^3}}}{2}\\
\Leftrightarrow {a^3} + a{b^2} + {a^2}b + {b^3} \le 2{a^3} + 2{b^3}\\
\Leftrightarrow {a^3} - a{b^2} - {a^2}b + {b^3} \ge 0\\
\Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - {b^2}} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2}\left( {a + b} \right) \ge 0\left( {ld} \right)
\end{array}\)
Vậy \(\frac{{a + b}}{2}.\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le \frac{{{a^3} + {b^3}}}{2}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
CMR với a,b,c là số thực dương thì :
\(a^4+b^4+c^4+abc\left(a+b+c\right)\ge ab\left(a^2+b^2\right)+bc\left(b^2+c^2\right)+ac\left(a^2+c^2\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTLN của 9/x+4/(2-x)
bởi Tram Anh 10/10/2018
1) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = \(a\sqrt{3}\). Vẽ trung tuyến AM. Biết \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{a^2}{2}\). AB = ?
A. a B. \(\frac{a}{2}\) C. \(a\sqrt{2}\) D. \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
2) Cho tam giác ABC biết \(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}=AB^2\). ABC là tam giác :
A. đều B. nhọn C. tù D. vuông
3) Tìm GTNN của : \(\frac{9}{x}+\frac{4}{2-x}\)
(Ghi cách giải 3 câu ln nka)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh 1/(a^2+2bc)+1/(b^2+2ca)+1/(c^2+2ab)>=1
bởi Ha Ku 28/09/2018
1/ Cho 2 số a,b thõa: a+b=2. CMR: a2+b2 \(\ge\) 2
2/ Cho 3 số a,b,c thõa: ab+bc+ca= 12. Tìm GTLN của P= a2+b2+c2
3 Cho 2 số dương a,b thỏa a+b \(\le\)2. Tìm GTNN của P= \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)
4/ Cho 3 số dương a,b,c thõa a+b+c =3 . CMR: A=\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh a^3b^3/c+b^3c^3/a+a^3c^3/b>=3abc
bởi thúy ngọc 28/09/2018
1. Cho a,b,c >0 thỏa a2+b2+c2=3 CMR:
\(\frac{a^2b^2}{c}+\frac{b^2c^2}{a}+\frac{a^2c^2}{b}>=3\)
\(\frac{a^3b^3}{c}+\frac{b^3c^3}{a}+\frac{a^3c^3}{b}>=3abc\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)
bởi Mai Thuy 28/09/2018
CMR: a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của hs y=4/x+9/(1-x) với x thuộc (0;1)
bởi A La 28/09/2018
tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4/x+9/(1-x) với x trong khoảng từ 0 đến 1
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
biết rằng 3 cạnh a, b, c thỏa \(a\le1\le b\le2\le c\le3\) tìm tam giác abc thỏa mãn đk trên và có diện tích lớn nhất.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh sin^3 A/2+sin^3 B/2+sin^3 C/2>=3r/4R
bởi thủy tiên 28/09/2018
cho tam giác abc. cmr sin3\(\frac{A}{2}\)+ sin3\(\frac{B}{2}\)+sin3\(\frac{C}{2}\) \(\ge\frac{3r}{4R}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
chứng minh: a) \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2},vớia,b,c>0\)
b) \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 7 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 8 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 10 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 11 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 12 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 13 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 14 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 15 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 16 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 17 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 18 trang 112 SGK Toán 10 NC