YOMEDIA
NONE

Bài tập 19 trang 112 SGK Toán 10 NC

Bài tập 19 trang 112 SGK Toán 10 NC

Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là bốn số không âm thì \({\left( {\frac{{a + b + c + d}}{4}} \right)^4} \ge abcd\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{a + b + c + d}}{4} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{a + b}}{2} + \frac{{c + d}}{2}} \right)\\
 \ge \frac{1}{2}\left( {\sqrt {ab}  + \sqrt {cd} } \right)\\
 \ge \sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} }  = \sqrt[4]{{abcd}}
\end{array}\)

Do đó:

\({\left( {\frac{{a + b + c + d}}{4}} \right)^4} \ge abcd\) (đpcm)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 19 trang 112 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF