ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 19 trang 112 SGK Toán 10 NC

Bài tập 19 trang 112 SGK Toán 10 NC

Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là bốn số không âm thì \({\left( {\frac{{a + b + c + d}}{4}} \right)^4} \ge abcd\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{a + b + c + d}}{4} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{a + b}}{2} + \frac{{c + d}}{2}} \right)\\
 \ge \frac{1}{2}\left( {\sqrt {ab}  + \sqrt {cd} } \right)\\
 \ge \sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} }  = \sqrt[4]{{abcd}}
\end{array}\)

Do đó:

\({\left( {\frac{{a + b + c + d}}{4}} \right)^4} \ge abcd\) (đpcm)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 19 trang 112 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)