Bài tập 19 trang 112 SGK Toán 10 NC
Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là bốn số không âm thì \({\left( {\frac{{a + b + c + d}}{4}} \right)^4} \ge abcd\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{a + b + c + d}}{4} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{a + b}}{2} + \frac{{c + d}}{2}} \right)\\
\ge \frac{1}{2}\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {cd} } \right)\\
\ge \sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} } = \sqrt[4]{{abcd}}
\end{array}\)
Do đó:
\({\left( {\frac{{a + b + c + d}}{4}} \right)^4} \ge abcd\) (đpcm)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.